Finite Group Databasebeta

← #438347

Subgroups — #438347

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23525C211yesmaximal, characteristic
2#23525C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
5#21250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41#2049—24no—
42#2049—22no—
43#2049—22no—
44#2048—22no—
45#2048—22no—
46#2009—24no—
47#1979—22no—
48#1977—22no—
49#1967—22no—
50#1966—22no—
51#1953—24no—
52#1932—24no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60#1740C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#575—22no—
67#575—41no—
68#575—41no—
69#575—41no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—41no—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536—41no—
94#536—41no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#430—22no—
104#430—22no—
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—22no—
108#430—41no—
109#430—41no—
110#430D414yes—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—41no—
115#424—22no—
116#424—41no—
117#423—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—41no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127#419—21no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—41no—
133#419—41no—
134#419D412yes—
135#418—21no—
136#418D412yes—
137#417—41no—
138#417—41no—
139#416—41no—
140#416—41no—
141C2×#103—41no—
142C2×#103—41no—
143C2×#103—41no—
144#413—22no—
145#413—22no—
146#413—22no—
147#413—22no—
148#413—22no—
149#413—41no—
150#413—41no—
151#413—41no—
152C2×#101—21no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—41no—
161C2×#101D412yes—
162C2×#100—21no—
163C2×#100—21no—
164C2×#100—21no—
165C2×#100D412yes—
166#410—22no—
167#410—22no—
168C2×#99—22no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—41no—
172#405—41no—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—22no—
175#344—22no—
176#344—22no—
177#344—22no—
178#344—22no—
179#344—22no—
180#344D414yes—
181#343—41no—
182#342—22no—
183#339—22no—
184H(3,ℤ/4)—41no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8#4112yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—42no—
236#137—42no—
237#137—44no—
238#137—42no—
239#137—42no—
240#137—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—42no—
245#135—44no—
246#135—44no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—41no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16#4112yes—
304C2×M16#4112yes—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8—42no—
315#124—42no—
316#124—42no—
317#123—44no—
318#123—44no—
319C22⋊Q8—44no—
320C22⋊Q8—44no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117C2×D412yes—
335#117C2×D412yes—
336#117#4112yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4#4112yes—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351#108—28no—
352#108—44no—
353#108—44no—
354#108—44no—
355C4⋊C8—44no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358#104—44no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#101—24no—
367#101—44no—
368#101—42no—
369#101—42no—
370#101—42no—
371#101—44no—
372#100—24no—
373#100—42no—
374#100—42no—
375#100—42no—
376#99—44no—
377#97—42no—
378#97—42no—
379C4×C8—42no—
380C4×C8—42no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24C2×#4111yescharacteristic
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519Q16—48no—
520Q16—44no—
521SD16—48no—
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524D8—44no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16#12114yes—
556M16#12114yes—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—48no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4#12414yes—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—161no—
616C23#52511yescharacteristic
617C23C2×#12411yescharacteristic
618C23#53811yescharacteristic
619C23#54711yescharacteristic
620C23#55011yescharacteristic
621C23#55511yescharacteristic
622C23#55911yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#53211yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4#53511yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53711yescharacteristic
692C2×C4#53811yescharacteristic
693C2×C4#53911yescharacteristic
694C2×C4#54011yescharacteristic
695C2×C4#54211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54811yescharacteristic
705C2×C4#55011yescharacteristic
706C2×C4#55111yescharacteristic
707C2×C4#55311yescharacteristic
708C2×C4#55311yescharacteristic
709C2×C4#55911yescharacteristic
710C2×C4#56011yescharacteristic
711C2×C4#56211yescharacteristic
712C8—24no—
713C8—24no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#241411yescharacteristic
736C22#245511yescharacteristic
737C22#247211yescharacteristic
738C22#249111yescharacteristic
739C22#254811yescharacteristic
740C22#268211yescharacteristic
741C22#280311yescharacteristic
742C4—44no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—161no—
748C4—161no—
749C4#241611yescharacteristic
750C4#242411yescharacteristic
751C4#242811yescharacteristic
752C4#260211yescharacteristic
753C4#266911yescharacteristic
754C4#270511yescharacteristic
755C4#271011yescharacteristic
756C4#271111yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—161no—
765C2—161no—
766C2#1561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15617
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2049C2semidirect
5. #21250C2semidirect
6. #21220C2semidirect
7. #21184C2semidirect
8. #21080C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11134C2semidirect
11. #11116C2semidirect
12. #11090C2semidirect
13. #11005C2semidirect
14. #10951C2semidirect
15. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235252
C2×#20492
C2×#20092
#212502
#212202
#211842
#210802
#111432
#111342
#111162
#110902
#110052
#109512
#109172