Finite Group Databasebeta

← #438534

Subgroups — #438534

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23612C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4#21175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21065C211yesmaximal, characteristic
7#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#11063C211yesmaximal, characteristic
13#10927C211yesmaximal, characteristic
14#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2085—21no—
36#2085—21no—
37#2084—21no—
38#2083—21no—
39#2067—21no—
40#2067—21no—
41#2065—21no—
42#2065—21no—
43#2063—24no—
44#1949—21no—
45#1949—21no—
46#1948—21no—
47#1947—21no—
48#1946—24no—
49#1926—21no—
50#1926—21no—
51#1925—21no—
52#1925—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#340C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—41no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108—41no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—41no—
94#428—41no—
95#427—22no—
96#427—22no—
97#427—41no—
98#427—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×#106D411yescharacteristic
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×#106D411yescharacteristic
111#424—22no—
112#424—22no—
113#424—22no—
114#424D414yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#418—41no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102Q814yes—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—41no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—41no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#390—41no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#385—41no—
152#385—41no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#379—41no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—41no—
163C2×#95—41no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—41no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187C25—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×Q812yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×Q812yes—
249C22×C8#4112yes—
250C22×C8#4112yes—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117C2×D412yes—
266#117#4112yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42#4112yes—
320#108—44no—
321#108—44no—
322#107—22no—
323#107—22no—
324#107—41no—
325#107—41no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—42no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#100—44no—
347#97—44no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—82no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×Q811yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8#12112yes—
484C2×C8#12112yes—
485C2×C8C22⋊Q812yes—
486C2×C8C22⋊Q812yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—161no—
514C4⋊C4—161no—
515C4⋊C4—161no—
516C4⋊C4—161no—
517C4⋊C4#12112yes—
518C4⋊C4#12112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—161no—
529C22⋊C4—161no—
530C22⋊C4—161no—
531C22⋊C4—161no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—161no—
545C42—161no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—161no—
568C23—161no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23—161no—
573C23#53711yescharacteristic
574C23#53811yescharacteristic
575C23#54211yescharacteristic
576C23D4211yescharacteristic
577C23#55311yescharacteristic
578C23#55411yescharacteristic
579C23#56211yescharacteristic
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#53211yescharacteristic
639C2×C4#53311yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53711yescharacteristic
642C2×C4#54111yescharacteristic
643C2×C4#54111yescharacteristic
644C2×C4#54211yescharacteristic
645C2×C4#54411yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54811yescharacteristic
651C2×C4#54811yescharacteristic
652C2×C4#54811yescharacteristic
653C2×C4D4×Q811yescharacteristic
654C2×C4D4×Q811yescharacteristic
655C2×C4#55011yescharacteristic
656C2×C4#55211yescharacteristic
657C2×C4#55211yescharacteristic
658C2×C4#55311yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55411yescharacteristic
661C2×C4#56311yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22#241611yescharacteristic
694C22#245211yescharacteristic
695C22#258711yescharacteristic
696C22#268211yescharacteristic
697C22#270211yescharacteristic
698C22#270411yescharacteristic
699C22#277211yescharacteristic
700C22#328811yescharacteristic
701C22#328811yescharacteristic
702C22#328811yescharacteristic
703C22#328911yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4#241711yescharacteristic
717C4#242611yescharacteristic
718C4#242911yescharacteristic
719C4#244111yescharacteristic
720C4#251911yescharacteristic
721C4#254311yescharacteristic
722C4#272511yescharacteristic
723C4#272911yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—162no—
729C2#1562011yescharacteristic
730C2#2479911yescharacteristic
731C2#2480111yescharacteristic
732C2#2650311yescharacteristic
733C2#2650411yescharacteristic
734C2#3123111yescharacteristic
735C2#3123211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23662C2semidirect
4. #21175C2semidirect
5. C2×#1946C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11242C2semidirect
14. #10899C2semidirect
15. #10860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236622
#236122
C2×#20632
#211752
C2×#19462
#210652
#112762
#112492
#112422
#111352
#111272
#110632
#109272
#108992
#108602