Finite Group Databasebeta

← #438561

Subgroups — #438561

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21078C211yesmaximal, characteristic
7#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11139C211yesmaximal, characteristic
12#11058C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2090—22no—
36#2089—22no—
37#2063—24no—
38#2063—22no—
39#2063—22no—
40#1950—24no—
41#1946—22no—
42#1945—22no—
43#1931—22no—
44#1931—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—41no—
86C2×#108—41no—
87C2×#108—41no—
88C2×#108D414yes—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95#428D412yes—
96#428D412yes—
97#427—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—21no—
105#424—21no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#424D412yes—
109#424D412yes—
110#423—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—41no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100Q814yes—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—41no—
140#405—41no—
141C4×M16—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#341—22no—
156#341—22no—
157#340—41no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#338—22no—
161#338—41no—
162C25—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×Q812yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×Q812yes—
230C2×M16C2×Q812yes—
231C2×M16#4112yes—
232C2×M16#4112yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8#4112yes—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117C2×D412yes—
260#117C2×D412yes—
261#117#4112yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279#108—44no—
280#108—42no—
281#108—42no—
282#108—44no—
283#108—44no—
284#107—22no—
285#107—22no—
286#107—42no—
287#107—42no—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—44no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—44no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#100—28no—
305#100—44no—
306#100—44no—
307#97—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8—42no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—161no—
319C24—161no—
320C242−1+411yescharacteristic
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×Q811yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16C22⋊Q814yes—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8#12112yes—
444C2×C8#12112yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4#12112yes—
458C4⋊C4#12112yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23#53711yescharacteristic
491C23#54111yescharacteristic
492C23#54411yescharacteristic
493C23#54711yescharacteristic
494C23#54811yescharacteristic
495C23#55211yescharacteristic
496C23#56311yescharacteristic
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
523C2×C4#52911yescharacteristic
524C2×C4#53211yescharacteristic
525C2×C4#53311yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#53711yescharacteristic
528C2×C4#53811yescharacteristic
529C2×C4#54111yescharacteristic
530C2×C4#54211yescharacteristic
531C2×C4#54211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54711yescharacteristic
536C2×C4#54811yescharacteristic
537C2×C4#54811yescharacteristic
538C2×C4D4×Q811yescharacteristic
539C2×C4D4×Q811yescharacteristic
540C2×C4#55011yescharacteristic
541C2×C4#55211yescharacteristic
542C2×C4#55311yescharacteristic
543C2×C4#55311yescharacteristic
544C2×C4#55311yescharacteristic
545C2×C4#55411yescharacteristic
546C2×C4#55411yescharacteristic
547C2×C4#56211yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—82no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22#241611yescharacteristic
579C22#244111yescharacteristic
580C22#251911yescharacteristic
581C22#270211yescharacteristic
582C22#270411yescharacteristic
583C22#272511yescharacteristic
584C22#272911yescharacteristic
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4#241711yescharacteristic
592C4#242611yescharacteristic
593C4#242911yescharacteristic
594C4#245211yescharacteristic
595C4#254311yescharacteristic
596C4#258711yescharacteristic
597C4#268211yescharacteristic
598C4#277211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—162no—
606C2#1562011yescharacteristic
607C2#2480811yescharacteristic
608C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
4. #21178C2semidirect
5. #21164C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11230C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
C2×#20632
#211782
#211642
#210782
#112742
#112522
#112302
#111422
#111392
#110582
#109432
#109042
#108732