Finite Group Databasebeta

← #438622

Subgroups — #438622

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
3#23604C211yesmaximal, characteristic
4#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21100C211yesmaximal, characteristic
6#21076C211yesmaximal, characteristic
7#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11152C211yesmaximal, characteristic
11#11120C211yesmaximal, characteristic
12#11099C211yesmaximal, characteristic
13#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2089—22no—
34#2089—22no—
35#2078—24no—
36#2064—22no—
37#2063—22no—
38#1950—24no—
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1931—22no—
42#1930—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—41no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—41no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#424D412yes—
101#424D412yes—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#421—22no—
105#421—41no—
106C2×#104—22no—
107#419D412yes—
108#418D412yes—
109#417—21no—
110#417—21no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#417—41no—
114#417—41no—
115#416—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122#413—22no—
123#413—41no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128#408—22no—
129#408—21no—
130#408—21no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—41no—
135#405—41no—
136C4×M16—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#343—22no—
142#343—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#341—22no—
148#341—22no—
149#341—22no—
150#341—21no—
151#341—21no—
152#341D414yes—
153#340—41no—
154#340—41no—
155#339—22no—
156#338—22no—
157#338—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C2×M16#4112yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8#4112yes—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117C2×D412yes—
254#117C2×D412yes—
255#117#4112yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275#108—44no—
276#108—44no—
277#108—44no—
278#107—42no—
279#107—42no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—44no—
287#104—44no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#101—24no—
297#101—42no—
298#100—24no—
299#100—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—42no—
303#97—42no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306C24—21no—
307C242−1+411yescharacteristic
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8#12112yes—
446C2×C8#12112yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4#12112yes—
460C4⋊C4#12112yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#53711yescharacteristic
477C23#54111yescharacteristic
478C23#54111yescharacteristic
479C23#54711yescharacteristic
480C23#54811yescharacteristic
481C23#55211yescharacteristic
482C23#56311yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52911yescharacteristic
521C2×C4#52911yescharacteristic
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53611yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#53911yescharacteristic
526C2×C4#53911yescharacteristic
527C2×C4#54011yescharacteristic
528C2×C4#54211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54711yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54711yescharacteristic
536C2×C4#54811yescharacteristic
537C2×C4#54811yescharacteristic
538C2×C4#55211yescharacteristic
539C2×C4#55311yescharacteristic
540C2×C4#55311yescharacteristic
541C2×C4#55611yescharacteristic
542C2×C4#55611yescharacteristic
543C2×C4#55611yescharacteristic
544C2×C4#56311yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#241611yescharacteristic
572C22#247811yescharacteristic
573C22#251911yescharacteristic
574C22#268911yescharacteristic
575C22#270711yescharacteristic
576C22#271611yescharacteristic
577C22#272511yescharacteristic
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#241511yescharacteristic
585C4#242511yescharacteristic
586C4#242711yescharacteristic
587C4#246411yescharacteristic
588C4#254511yescharacteristic
589C4#259411yescharacteristic
590C4#268011yescharacteristic
591C4#277711yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—161no—
599C2#1562111yescharacteristic
600C2#2480911yescharacteristic
601C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2089C2semidirect
4. #21178C2semidirect
7. #11312C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11214C2semidirect
13. #10904C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20892
C2×#20782
#236042
#211782
#211002
#210762
#113122
#112522
#112142
#111522
#111202
#110992
#109042
#108982
#108702