Finite Group Databasebeta

← #438626

Subgroups — #438626

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23557C212yesmaximal, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#20879C212yesmaximal
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11249C212yesmaximal, complemented
7#11127C212yesmaximal
8#10927C211yesmaximal, characteristic
9#10860C212yesmaximal, complemented
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#427C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#100C2211yescharacteristic
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2316C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21#2059—22no—
22#2059—22no—
23#2058—22no—
24#2057—22no—
25#2027—24no—
26#1864—22no—
27#1864—22no—
28#1862—22no—
29#1862—22no—
30#1856—24no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#544—22no—
46#544—42no—
47#544—41no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51#518—22no—
52#518—41no—
53#518—42no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C22⋊C4—41no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#108—24no—
64C2×#108—24no—
65C2×#108—42no—
66#428—24no—
67#428—42no—
68#427—42no—
69#427—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107D412yes—
72C2×#107D412yes—
73C2×#106—22no—
74C2×#106D412yes—
75C2×#106D412yes—
76#418—24no—
77#418—42no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102Q818yescomplemented
84C2×#100—22no—
85C2×#100—24no—
86C2×#97—24no—
87C2×#97—41no—
88#390—41no—
89#390D414yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#380—42no—
95C2×#95—41no—
96#343—24no—
97#343—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#339—24no—
105#339—24no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110C25—21no—
111C22×Q8—41no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C22×D4C2×Q814yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16#4114yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×Q814yes—
147C22×C8#4114yes—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D412yes—
197#108—48no—
198#107—42no—
199#107—42no—
200#107—44no—
201#106—42no—
202#106—42no—
203#106—44no—
204#102—28no—
205#102—28no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#100—28no—
209#97—44no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—82no—
213C24—22no—
214C24—24no—
215C24—41no—
216C24—42no—
217C24—41no—
218C24—82no—
219C24—81no—
220C24—81no—
221C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—162no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4C4⋊Q814yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—161no—
261C22×C4—162no—
262C22×C4—161no—
263C22×C4C22×D412yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×Q812yes—
266C22×C4C2×#4112yes—
267C22×C4C2×#4112yes—
268C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
270C22×C42−1+412yes—
271M16—24no—
272M16—24no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8C22⋊Q814yes—
294C2×C8C22⋊Q814yes—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—162no—
312C4⋊C4—162no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—88no—
319C42—24no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—24no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—81no—
339C23—82no—
340C23—81no—
341C23—161no—
342C23—161no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23#53411yescharacteristic
346C23#54212yes—
347C23D4211yescharacteristic
348C23#55412yes—
349C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
350Q8—164no—
351D4—28no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
384C2×C4#52511yescharacteristic
385C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
386C2×C4#53212yes—
387C2×C4#53412yes—
388C2×C4#54212yes—
389C2×C4#54412yes—
390C2×C4D4212yes—
391C2×C4#54712yes—
392C2×C4#54812yes—
393C2×C4D4×Q812yes—
394C2×C4#55111yescharacteristic
395C2×C4#55112yes—
396C2×C4#55412yes—
397C2×C4#55412yes—
398C2×C4#56311yescharacteristic
399C8—24no—
400C8—24no—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—162no—
418C22—164no—
419C22#245212yes—
420C22#258311yescharacteristic
421C22#267911yescharacteristic
422C22#271711yescharacteristic
423C22#276312yes—
424C22#328811yescharacteristic
425C22#328812yes—
426C22#328911yescharacteristic
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—84no—
434C4#244012yes—
435C4#246112yes—
436C4#256412yes—
437C4#272912yes—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—84no—
442C2#1562211yescharacteristic
443C2#2650312yes—
444C2#2650412yes—
445C2#3107311yescharacteristic
446C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23557C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11249C2semidirect
9. #10860C2semidirect
83. C2×#102Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235572
C2×#20272
#208792
C2×#18562
#112962
#112492
#111272
#109272
#108602