Finite Group Databasebeta

← #438627

Subgroups — #438627

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23557C212yesmaximal
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#20880C212yesmaximal
4C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
5#11296C212yesmaximal
6#11249C212yesmaximal
7#11128C212yesmaximal
8#10928C211yesmaximal, characteristic
9#10860C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#427C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#101C2211yescharacteristic
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2316C2212yes—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#2059—22no—
22#2059—22no—
23#2058—22no—
24#2057—22no—
25#2028—24no—
26#1865—22no—
27#1865—22no—
28#1863—22no—
29#1863—22no—
30#1857—24no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#544—22no—
46#544—42no—
47#544—41no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51#519—22no—
52#519—41no—
53#519—42no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×#117—41no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#108—24no—
63C2×#108—24no—
64C2×#108—42no—
65#428—24no—
66#428—42no—
67#427—42no—
68#427—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107D412yes—
71C2×#107D412yes—
72C2×#106—22no—
73C2×#106D412yes—
74C2×#106D412yes—
75#419—24no—
76#419—42no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103Q818yescomplemented
83C2×#101—22no—
84C2×#101—24no—
85C2×#97—24no—
86C2×#97—41no—
87#391—41no—
88#391D414yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#380—42no—
94C2×#95—41no—
95C2×#95—41no—
96#343—24no—
97#343—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#339—24no—
105#339—24no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×Q8C2×Q814yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16#4114yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×Q814yes—
145C22×C8#4114yes—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148#125—44no—
149#125—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2×D412yes—
195#108—48no—
196#107—42no—
197#107—42no—
198#107—44no—
199#106—42no—
200#106—42no—
201#106—44no—
202#103—28no—
203#103—28no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#101—28no—
207#97—44no—
208#95—44no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—82no—
212C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—161no—
230C2×Q8—161no—
231C2×Q8C4⋊Q814yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4C22×D412yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×Q812yes—
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4C2×#4112yes—
261C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
263C22×C42−1+412yes—
264M16—24no—
265M16—24no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8C22⋊Q814yes—
287C2×C8C22⋊Q814yes—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—162no—
307C4⋊C4—162no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C42—24no—
313C42—48no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23#53411yescharacteristic
324C23#54212yes—
325C23D4211yescharacteristic
326C23#55412yes—
327C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—164no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
366C2×C4#52511yescharacteristic
367C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
368C2×C4#53212yes—
369C2×C4#53412yes—
370C2×C4#54212yes—
371C2×C4#54412yes—
372C2×C4D4212yes—
373C2×C4#54712yes—
374C2×C4#54812yes—
375C2×C4D4×Q812yes—
376C2×C4#55111yescharacteristic
377C2×C4#55112yes—
378C2×C4#55412yes—
379C2×C4#55412yes—
380C2×C4#56311yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—24no—
383C8—44no—
384C8—82no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22#245212yes—
394C22#258311yescharacteristic
395C22#267911yescharacteristic
396C22#271711yescharacteristic
397C22#276312yes—
398C22#328811yescharacteristic
399C22#328911yescharacteristic
400C22#328912yes—
401C4—44no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—84no—
409C4#244012yes—
410C4#246112yes—
411C4#256412yes—
412C4#272912yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2#1562211yescharacteristic
417C2#2650312yes—
418C2#2650512yes—
419C2#3107311yescharacteristic
420C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C2×#103Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235572
C2×#20282
#208802
C2×#18572
#112962
#112492
#111282
#109282
#108602