Subgroups — #438764

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23555	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21174	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11340	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11330	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10883	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2317	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2061	—	2	4	no	—
22	#2059	—	2	4	no	—
23	#2057	—	2	4	no	—
24	#1949	—	2	4	no	—
25	#1948	—	2	4	no	—
26	#1847	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#544	—	2	2	no	—
41	#544	—	4	2	no	—
42	#544	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#428	—	2	4	no	—
54	#428	—	4	2	no	—
55	#428	—	4	2	no	—
56	#428	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	4	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	4	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	4	2	no	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	#424	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#385	—	4	2	no	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	4	1	no	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	#382	—	4	1	no	—
79	#382	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₂×#95	—	4	1	no	—
83	#343	—	2	2	no	—
84	#343	—	4	1	no	—
85	#343	—	4	2	no	—
86	#341	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	D₄	1	4	yes	—
90	#340	D₄	1	4	yes	—
91	#339	—	2	4	no	—
92	#339	Q₈	1	8	yes	complemented
93	#336	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	#125	—	4	4	no	—
124	#125	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	#107	—	4	4	no	—
167	#107	—	4	8	no	—
168	#107	—	4	4	no	—
169	#106	—	4	4	no	—
170	#106	—	4	8	no	—
171	#106	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
173	#97	—	2	8	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	16	2	no	—
257	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#544	1	2	yes	—
262	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#554	1	2	yes	—
264	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	16	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	16	1	no	—
287	C₂×C₄	—	16	1	no	—
288	C₂×C₄	—	16	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#2440	1	2	yes	—
315	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2792	1	2	yes	—
319	C₂²	#3288	1	2	yes	—
320	C₂²	#3289	1	2	yes	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	16	2	no	—
328	C₄	#2449	1	2	yes	—
329	C₄	#2551	1	2	yes	—
330	C₄	#2567	1	2	yes	—
331	C₄	#2720	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	#15625	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#26084	1	4	yes	—
337	C₂	#30492	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#30494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
68. #424	Q₈	semidirect
92. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2061	2
#23555	2
#21174	2
C₂×#1847	2
#11340	2
#11330	2
#11239	2
#10892	2
#10883	2