Finite Group Databasebeta

← #438766

Subgroups — #438766

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23562C212yesmaximal
2#23560C211yesmaximal, characteristic
3#21182C212yesmaximal
4#20801C211yesmaximal, characteristic
5#11339C212yesmaximal
6#11333C212yesmaximal
7#11253C212yesmaximal
8#10897C212yesmaximal
9#10893C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12#2911C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16#2873C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19#2285C2211yescharacteristic
20C2×#382C2211yescharacteristic
21#2061—22no—
22#2061—24no—
23#2060—22no—
24#2060—24no—
25#1952—24no—
26#1951—24no—
27#1847—22no—
28#1846—22no—
29C2×#344C2212yes—
30#1742C2211yescharacteristic
31#1742C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33#1740C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1733C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42#544—22no—
43#544—22no—
44#544—22no—
45#543—41no—
46#533—41no—
47#533—42no—
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#430—24no—
55#430Q818yescomplemented
56C2×#108—24no—
57#428—24no—
58#428—24no—
59#428—24no—
60#428—22no—
61#428—22no—
62#428—22no—
63#428—22no—
64#428—42no—
65#428—42no—
66#428—42no—
67#427—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74#405—24no—
75C4×M16—24no—
76C4×M16—41no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#389—42no—
80#385—42no—
81#384—22no—
82#384D412yes—
83#382—22no—
84#382—21no—
85#382—21no—
86#382—41no—
87#382D412yes—
88#380—41no—
89C4×C4⋊C4—41no—
90C2×#95—41no—
91#344—24no—
92#343—24no—
93#343—22no—
94#343D414yes—
95#343D414yes—
96#342—41no—
97#340—42no—
98#339—24no—
99#339—24no—
100#339—22no—
101#339—22no—
102#339Q818yescomplemented
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16C2×D414yes—
118C2×M16C2×D414yes—
119C2×M16C2×Q814yes—
120C2×M16C2×Q814yes—
121C2×M16C2×Q814yes—
122C2×M16C2×Q814yes—
123C2×M16#4114yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130#125—41no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#125—41no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C4×Q8—44no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117C2×Q814yes—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×Q814yes—
176#108—216no—
177#107—42no—
178#107—42no—
179#107—44no—
180#107—44no—
181#107—44no—
182#106—42no—
183#106—42no—
184#106—44no—
185#106—44no—
186#106—44no—
187#97—24no—
188#97—42no—
189C4×C8—24no—
190C4×C8—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—44no—
195C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×Q8—44no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4C22×D412yes—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×Q812yes—
213C22×C4C22×Q812yes—
214C22×C4C2×#4112yes—
215C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
216C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C42−1+412yes—
218M16—24no—
219M16—24no—
220M16—24no—
221M16—24no—
222M16—24no—
223M16—24no—
224M16—24no—
225M16—24no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16C22⋊Q818yes—
229M16C4⋊Q818yes—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—164no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—24no—
267C42—24no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42C4⋊Q812yes—
276C42C4⋊Q812yes—
277C23—42no—
278C23#53411yescharacteristic
279C23#53512yes—
280C23#55412yes—
281C23Q8211yescharacteristic
282C23#56311yescharacteristic
283Q8—164no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—84no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—162no—
304C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
305C2×C4#52511yescharacteristic
306C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
307C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
308C2×C4#53912yes—
309C2×C4#54412yes—
310C2×C4#54412yes—
311C2×C4D4211yescharacteristic
312C2×C4D4212yes—
313C2×C4#54712yes—
314C2×C4D4×Q812yes—
315C2×C4D4×Q812yes—
316C2×C4#55412yes—
317C2×C4#55412yes—
318C2×C4Q8212yes—
319C2×C4#56011yescharacteristic
320C8—28no—
321C8—28no—
322C8—44no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22#256712yes—
330C22#258311yescharacteristic
331C22#266911yescharacteristic
332C22#272012yes—
333C22#273411yescharacteristic
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—84no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—162no—
342C4#244012yes—
343C4#244912yes—
344C4#255112yes—
345C4#279212yes—
346C2—21no—
347C2—22no—
348C2—22no—
349C2—21no—
350C2#1562511yescharacteristic
351C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
55. #430Q8semidirect
102. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235622
#235602
#211822
#208012
#113392
#113332
#112532
#108972
#108932