Finite Group Databasebeta

← #438767

Subgroups — #438767

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23562C212yesmaximal
2#23560C211yesmaximal, characteristic
3#21182C212yesmaximal
4#20800C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11333C212yesmaximal
7#11253C212yesmaximal
8#10897C212yesmaximal
9#10893C211yesmaximal, characteristic
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12#2911C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16#2873C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2317C2212yes—
19#2285C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2061—21no—
22#2061—21no—
23#2061—24no—
24#2060—21no—
25#2060—21no—
26#2060—24no—
27#1952—24no—
28#1951—24no—
29#1847—21no—
30#1847—21no—
31#1845—21no—
32#1844—21no—
33C2×#344C2212yes—
34#1742C2211yescharacteristic
35#1742C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#544—22no—
47#544—21no—
48#544—21no—
49#544—22no—
50#543—41no—
51#533—41no—
52#533—42no—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—41no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#430—24no—
61#430Q818yescomplemented
62C2×#108—24no—
63#428—24no—
64#428—24no—
65#428—24no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#428—22no—
69#428—22no—
70#428—42no—
71#428—42no—
72#428—42no—
73#427—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80#405—24no—
81C4×M16—24no—
82C4×M16—41no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#389—42no—
86#385—42no—
87#384—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—41no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#382—22no—
94#382D411yescharacteristic
95#382D411yescharacteristic
96#380—41no—
97C4×C4⋊C4—41no—
98#344—24no—
99#343—24no—
100#343—21no—
101#343—21no—
102#343D414yes—
103#343D414yes—
104#342—41no—
105#340—42no—
106#339—24no—
107#339—24no—
108#339—22no—
109#339—22no—
110#339Q818yescomplemented
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16C2×D414yes—
126C2×M16C2×D414yes—
127C2×M16C2×Q814yes—
128C2×M16C2×Q814yes—
129C2×M16C2×Q814yes—
130C2×M16C2×Q814yes—
131C2×M16#4114yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—41no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117C2×Q814yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—84no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×Q814yes—
192#108—216no—
193#107—42no—
194#107—42no—
195#107—44no—
196#107—44no—
197#107—44no—
198#106—42no—
199#106—42no—
200#106—44no—
201#106—44no—
202#106—44no—
203#97—24no—
204#97—42no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—42no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—44no—
210C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4C22×D412yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×Q812yes—
232C22×C4C22×Q812yes—
233C22×C4C2×#4112yes—
234C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
235C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C42−1+412yes—
237M16—24no—
238M16—24no—
239M16—24no—
240M16—24no—
241M16—24no—
242M16—24no—
243M16—24no—
244M16—24no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16C22⋊Q818yes—
248M16C4⋊Q818yes—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—164no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—24no—
290C42—24no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—42no—
298C42C4⋊Q812yes—
299C42C4⋊Q812yes—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#53411yescharacteristic
303C23#53512yes—
304C23#55412yes—
305C23Q8211yescharacteristic
306C23#56311yescharacteristic
307Q8—162no—
308Q8—162no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
336C2×C4#52511yescharacteristic
337C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
338C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
339C2×C4#53912yes—
340C2×C4#54412yes—
341C2×C4#54412yes—
342C2×C4D4211yescharacteristic
343C2×C4D4212yes—
344C2×C4#54712yes—
345C2×C4D4×Q812yes—
346C2×C4D4×Q812yes—
347C2×C4#55412yes—
348C2×C4#55412yes—
349C2×C4Q8212yes—
350C2×C4#56011yescharacteristic
351C8—28no—
352C8—28no—
353C8—44no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22#256712yes—
362C22#258311yescharacteristic
363C22#266911yescharacteristic
364C22#272012yes—
365C22#273411yescharacteristic
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—84no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—162no—
376C4#244012yes—
377C4#244912yes—
378C4#255112yes—
379C4#279212yes—
380C2—21no—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—21no—
384C2#1562511yescharacteristic
385C2#3049611yescharacteristic
386C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
61. #430Q8semidirect
110. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235622
#235602
#211822
#208002
#113402
#113332
#112532
#108972
#108932