Subgroups — #43889

Order 256.

1817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#546	—	2	16	no	—
25	D₄²	—	2	8	no	—
26	#537	—	2	8	no	—
27	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#394	C₂²	1	2	yes	—
64	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#392	C₂²	1	2	yes	—
75	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	#124	—	2	8	no	—
154	#123	—	2	8	no	—
155	#123	D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	8	no	—
160	#121	—	2	8	no	—
161	#121	—	2	8	no	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	#121	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	8	no	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	#121	—	2	8	no	—
167	#121	—	2	8	no	—
168	#121	—	4	4	no	—
169	#121	D₄	1	8	yes	complemented
170	#120	—	2	8	no	—
171	#120	—	2	8	no	—
172	#120	—	2	8	no	—
173	#120	—	2	8	no	—
174	#120	—	4	4	no	—
175	#120	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
228	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#95	C₂³	1	2	yes	—
230	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95	C₂³	1	2	yes	—
232	#95	C₂³	1	2	yes	—
233	#95	C₂³	1	2	yes	—
234	#95	C₂³	1	2	yes	—
235	#95	C₂³	1	2	yes	—
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	32	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
397	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
452	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	8	16	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂²	#585	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#3488	1	2	yes	—
585	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#3534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#546	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. C₂×#537	C₂	semidirect
4. #2681	C₂	semidirect
5. #2676	C₂	semidirect
6. #2673	C₂	semidirect
7. #2669	C₂	semidirect
8. #2543	C₂	semidirect
9. #2472	C₂	semidirect
10. #2463	C₂	semidirect
11. #2433	C₂	semidirect
12. #2428	C₂	semidirect
13. #2424	C₂	semidirect
14. #2410	C₂	semidirect
15. #2410	C₂	semidirect
16. #2404	C₂	semidirect
17. C₂×#394	C₂	semidirect
18. #2364	C₂	semidirect
19. #2322	C₂	semidirect
20. C₂²×#41	C₂²	semidirect
28. C₂×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×#123	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂²	semidirect
40. C₂×#121	C₂²	semidirect
41. C₂×#121	C₂²	semidirect
42. C₂×#121	C₂²	semidirect
43. C₂×#121	C₂²	semidirect
44. C₂×#121	C₂²	semidirect
45. C₂×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×#120	C₂²	semidirect
49. C₂×#120	C₂²	semidirect
50. C₂×#120	C₂²	semidirect
51. C₂×#120	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #398	C₂²	semidirect
61. #397	C₂²	semidirect
62. #396	C₂²	semidirect
64. #394	C₂²	semidirect
65. #394	C₂²	semidirect
66. #394	C₂²	semidirect
67. #394	C₂²	semidirect
68. #394	C₂²	semidirect
69. #394	C₂²	semidirect
70. #394	C₂²	semidirect
71. #394	C₂²	semidirect
72. #393	C₂²	semidirect
73. #393	C₂²	semidirect
75. #392	C₂²	semidirect
76. #392	C₂²	semidirect
77. #392	C₂²	semidirect
78. #392	C₂²	semidirect
79. #392	C₂²	semidirect
80. #392	C₂²	semidirect
81. #392	C₂²	semidirect
82. #390	C₂²	semidirect
83. #390	C₂²	semidirect
84. #389	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #388	C₂²	semidirect
87. #388	C₂²	semidirect
88. #388	C₂²	semidirect
89. #387	C₂²	semidirect
90. #387	C₂²	semidirect
92. #386	C₂²	semidirect
93. #386	C₂²	semidirect
94. #386	C₂²	semidirect
95. #386	C₂²	semidirect
96. #386	C₂²	semidirect
97. #386	C₂²	semidirect
98. #386	C₂²	semidirect
99. #386	C₂²	semidirect
100. #386	C₂²	semidirect
101. #386	C₂²	semidirect
102. #385	C₂²	semidirect
103. #385	C₂²	semidirect
104. #385	C₂²	semidirect
105. #381	C₂²	semidirect
106. #379	C₂²	semidirect
107. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
108. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
109. C₂×#95	C₂²	semidirect
155. #123	D₄	semidirect
169. #121	D₄	semidirect
343. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
366. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
396. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
397. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×D₄²	2
C₂×#537	2
#2681	2
#2676	2
#2673	2
#2669	2
#2543	2
#2472	2
#2463	2
#2433	2
#2428	2
#2424	2
#2410	2
#2404	2
C₂×#394	2
#2364	2
#2322	2