Subgroups — #438974

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2039	—	2	4	no	—
27	#2002	—	2	8	no	—
28	#2000	—	2	4	no	—
29	#1999	—	2	4	no	—
30	#1983	—	2	4	no	—
31	#1982	—	2	4	no	—
32	#1957	—	2	4	no	—
33	#1937	—	2	8	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#537	—	2	2	no	—
54	#537	—	4	2	no	—
55	#537	—	4	1	no	—
56	#535	—	2	4	no	—
57	#535	—	2	4	no	—
58	#535	—	2	4	no	—
59	#535	—	4	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	4	1	no	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	4	1	no	—
70	C₂×#120	—	4	2	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#424	—	2	4	no	—
77	#424	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	—	2	4	no	—
82	#418	—	2	4	no	—
83	#418	—	2	4	no	—
84	#417	—	2	4	no	—
85	#417	—	4	2	no	—
86	#416	—	2	4	no	—
87	#416	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	4	2	no	—
97	C₂×#102	—	4	2	no	—
98	C₂×#102	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#100	—	2	4	no	—
100	C₂×#100	—	4	2	no	—
101	C₂×#100	—	4	2	no	—
102	#408	—	2	4	no	—
103	#408	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	#384	—	4	1	no	—
108	#384	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
111	#343	—	2	2	no	—
112	#343	—	4	1	no	—
113	#341	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#339	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
158	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#127	—	2	8	no	—
189	#127	—	2	8	no	—
190	#127	—	4	8	no	—
191	#127	—	4	4	no	—
192	#127	—	4	4	no	—
193	#124	—	2	8	no	—
194	#124	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	8	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	#121	—	4	4	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	#121	—	4	8	no	—
203	#120	—	4	8	no	—
204	#120	—	4	8	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#117	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
231	#104	—	4	8	no	—
232	#103	—	2	8	no	—
233	#103	—	4	4	no	—
234	#102	—	2	8	no	—
235	#102	—	4	8	no	—
236	#102	—	4	8	no	—
237	#102	—	4	4	no	—
238	#102	—	4	8	no	—
239	#100	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
241	C₄×C₈	—	4	4	no	—
242	#95	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	8	4	no	—
252	C₂⁴	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	32	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×D₄	—	16	4	no	—
323	C₂×D₄	—	16	4	no	—
324	C₂×D₄	—	16	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	SD₁₆	—	4	16	no	—
354	D₈	—	4	16	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	16	2	no	—
393	C₄²	#127	1	4	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	16	4	no	—
415	C₂³	—	16	2	no	—
416	C₂³	—	16	2	no	—
417	C₂³	—	16	4	no	—
418	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#538	1	2	yes	—
420	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#546	1	2	yes	—
422	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	8	32	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	16	16	no	—
445	D₄	—	16	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	16	1	no	—
467	C₂×C₄	—	16	1	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	16	4	no	—
502	C₂²	—	16	4	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	16	2	no	—
505	C₂²	—	16	2	no	—
506	C₂²	—	16	4	no	—
507	C₂²	#2424	1	2	yes	—
508	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2714	1	2	yes	—
511	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3291	1	2	yes	—
513	C₂²	#3292	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	#2414	1	2	yes	—
520	C₄	#2456	1	2	yes	—
521	C₄	#2541	1	2	yes	—
522	C₄	#2670	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	—	16	4	no	—
528	C₂	#15630	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#25188	1	4	yes	—
530	C₂	#30484	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#30489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2039	C₂	semidirect
2. C₂×#2002	C₂	semidirect
3. #23393	C₂	semidirect
4. #21263	C₂	semidirect
5. C₂×#1957	C₂	semidirect
6. C₂×#1937	C₂	semidirect
7. #11061	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10891	C₂	semidirect
89. C₂×#103	D₄	semidirect
98. C₂×#102	D₄	semidirect
108. #384	D₄	semidirect
115. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2039	2
C₂×#2002	2
#23393	2
#21263	2
C₂×#1957	2
C₂×#1937	2
#11061	2
#11020	2
#10891	2