Subgroups — #438978

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23394	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2040	—	2	4	no	—
27	#2005	—	2	8	no	—
28	#2001	—	2	4	no	—
29	#2000	—	2	4	no	—
30	#1983	—	2	4	no	—
31	#1981	—	2	4	no	—
32	#1960	—	2	4	no	—
33	#1938	—	2	8	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#137	—	2	4	no	—
42	C₂×#137	—	2	4	no	—
43	C₂×#137	—	4	2	no	—
44	C₂×#137	—	4	2	no	—
45	C₂×#137	—	4	2	no	—
46	C₂×#137	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#537	—	2	2	no	—
53	#537	—	4	2	no	—
54	#537	—	4	1	no	—
55	#536	—	2	4	no	—
56	#536	—	2	4	no	—
57	#536	—	2	4	no	—
58	#536	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×#123	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	4	1	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#424	—	2	4	no	—
76	#424	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	#419	—	2	4	no	—
82	#419	—	2	4	no	—
83	#417	—	2	4	no	—
84	#417	—	4	2	no	—
85	#416	—	2	4	no	—
86	#416	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	—	2	4	no	—
93	C₂×#103	—	4	2	no	—
94	C₂×#103	—	4	2	no	—
95	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#101	—	2	4	no	—
99	C₂×#101	—	4	2	no	—
100	C₂×#101	—	4	2	no	—
101	#408	—	2	4	no	—
102	#408	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#97	—	2	4	no	—
105	C₂×#97	—	2	2	no	—
106	#382	—	4	1	no	—
107	#382	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×#95	—	4	1	no	—
111	#343	—	2	2	no	—
112	#343	—	4	1	no	—
113	#341	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#339	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#137	—	4	8	no	—
153	#137	—	4	8	no	—
154	#137	—	4	8	no	—
155	#137	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
188	#124	—	2	8	no	—
189	#124	—	4	4	no	—
190	#123	—	4	8	no	—
191	#123	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
196	#121	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	4	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	#121	—	4	4	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#117	#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
227	#104	—	4	8	no	—
228	#103	—	2	8	no	—
229	#103	—	4	8	no	—
230	#103	—	4	8	no	—
231	#103	—	4	4	no	—
232	#103	—	4	8	no	—
233	#102	—	2	8	no	—
234	#102	—	4	4	no	—
235	#101	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
237	#97	—	4	4	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	#95	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	16	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Q₁₆	—	4	16	no	—
342	SD₁₆	—	4	16	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	16	2	no	—
382	C₄²	#127	1	4	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#538	1	2	yes	—
392	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#546	1	2	yes	—
394	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	8	2	no	—
404	Q₈	—	8	2	no	—
405	Q₈	—	8	2	no	—
406	Q₈	—	8	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	16	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	16	1	no	—
444	C₂×C₄	—	16	1	no	—
445	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₈	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	#2424	1	2	yes	—
476	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2714	1	2	yes	—
479	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3289	1	2	yes	—
481	C₂²	#3289	1	2	yes	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	#2414	1	2	yes	—
489	C₄	#2456	1	2	yes	—
490	C₄	#2541	1	2	yes	—
491	C₄	#2670	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	16	2	no	—
496	C₂	#15630	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#25194	1	4	yes	—
498	C₂	#30491	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#30494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2005	C₂	semidirect
4. #21262	C₂	semidirect
5. C₂×#1960	C₂	semidirect
6. C₂×#1938	C₂	semidirect
7. #11062	C₂	semidirect
8. #11021	C₂	semidirect
9. #10892	C₂	semidirect
115. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2040	2
C₂×#2005	2
#23394	2
#21262	2
C₂×#1960	2
C₂×#1938	2
#11062	2
#11021	2
#10892	2