Finite Group Databasebeta

← #438980

Subgroups — #438980

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23498C211yesmaximal, characteristic
2#23401C212yesmaximal
3C2×#2005C212yesmaximal, complemented
4#21250C212yesmaximal, complemented
5#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1932C212yesmaximal, complemented
7#11143C212yesmaximal, complemented
8#11005C212yesmaximal, complemented
9#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#430C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#413C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2873C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2040—22no—
27#2039—22no—
28#2005—24no—
29#2005—28no—
30#2004—24no—
31#1979—24no—
32#1977—24no—
33#1960—22no—
34#1956—22no—
35#1932—28no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8C2312yes—
43C2×#137—24no—
44C2×#137—24no—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#537—22no—
55#536—22no—
56#536—24no—
57#536—24no—
58#536—42no—
59#536—42no—
60#535—22no—
61#534—41no—
62#532—41no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—41no—
69C2×#124—22no—
70#525—42no—
71C2×#123—42no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—41no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—24no—
79#430—42no—
80C2×#108—24no—
81#421—24no—
82#421—42no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88#419—22no—
89#419—24no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#419—42no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95#418—22no—
96#417—24no—
97#416—42no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101#413—24no—
102#413—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101D414yes—
107C2×#100D414yes—
108#405—24no—
109C4×M16—24no—
110C4×M16—41no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#384D412yes—
114#382D412yes—
115#380—41no—
116C4×C4⋊C4—41no—
117#344—24no—
118#343—22no—
119#342—41no—
120#339—24no—
121#339D418yescomplemented
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8#4114yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155#137—48no—
156#137—48no—
157#137—48no—
158#137—48no—
159C2×Q16—28no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16C2×D414yes—
181C2×M16C2×D414yes—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#127—41no—
195#124—44no—
196#124—44no—
197#124—42no—
198#123—48no—
199#123—44no—
200#123—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#120—44no—
207C4×D4—44no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D414yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#108—48no—
237#104—48no—
238#104—44no—
239#104—44no—
240#103—48no—
241#103—48no—
242#103—44no—
243#103—48no—
244#102—44no—
245#101—28no—
246#101—48no—
247#100—28no—
248#97—42no—
249#97—42no—
250C4×C8—42no—
251C4×C8—42no—
252#95—42no—
253C24—22no—
254C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Q16—416no—
348SD16—416no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16#12118yes—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—416no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—416no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42#12712yes—
395C42#12712yes—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—84no—
401C23#53411yescharacteristic
402C23#53512yes—
403C23#54612yes—
404C23#55511yescharacteristic
405C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—164no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4C2×#12112yes—
453C2×C4#52512yes—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4C2×#12711yescharacteristic
456C2×C4#53512yes—
457C2×C4#53812yes—
458C2×C4#53812yes—
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#55012yes—
465C2×C4#55012yes—
466C2×C4#55312yes—
467C2×C4#56011yescharacteristic
468C8—28no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—162no—
480C22#241412yes—
481C22#253911yescharacteristic
482C22#266911yescharacteristic
483C22#267012yes—
484C22#273311yescharacteristic
485C4—24no—
486C4—42no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4#242412yes—
493C4#245612yes—
494C4#254112yes—
495C4#271412yes—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—162no—
501C2#1563011yescharacteristic
502C2#3049712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2005C2semidirect
4. #21250C2semidirect
5. #21202C2semidirect
6. C2×#1932C2semidirect
7. #11143C2semidirect
8. #11005C2semidirect
9. #10893C2semidirect
121. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234982
#234012
C2×#20052
#212502
#212022
C2×#19322
#111432
#110052
#108932