Finite Group Databasebeta

← #439007

Subgroups — #439007

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2000C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13998C211yesmaximal, characteristic
11#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#390—21no—
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#389C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#2035—24no—
45#2013—24no—
46#2000—24no—
47#2000—24no—
48#1981—24no—
49#1968—24no—
50#1933—24no—
51#1923—24no—
52C2×#340C2211yescharacteristic
53C2×#340C2211yescharacteristic
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#336C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59#1444—21no—
60#1444—21no—
61#1439—21no—
62#1439—21no—
63#1439—21no—
64#1438—21no—
65#1437—21no—
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16—41no—
82C22×SD16—41no—
83C22×SD16—41no—
84C22×SD16—41no—
85C22×SD16—41no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C23×C8C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—41no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C2×C22⋊Q8—41no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—41no—
113C2×#121—41no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C42—21no—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136C22×C42C2311yescharacteristic
137C2×#106—41no—
138C2×#106—41no—
139C2×#106D414yescomplemented
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—41no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—41no—
157C2×#103—41no—
158C2×#103—41no—
159C2×#103—41no—
160C2×#103D414yes—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—41no—
165C2×#102—41no—
166C2×#102—41no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8—41no—
173C2×C4×C8—22no—
174C2×C4×C8—22no—
175C2×C4×C8—22no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#391—41no—
179#391—41no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—41no—
184#390—44no—
185#389—22no—
186#389—41no—
187#380—22no—
188#380—41no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C4⋊C4—41no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—22no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203C2×#95D411yescharacteristic
204#340—22no—
205#340—22no—
206#340—22no—
207#340—41no—
208#340D414yes—
209#336—22no—
210#336D414yescomplemented
211C25—21no—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×Q8#4112yes—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—81no—
260C22×D4—81no—
261C22×D4#4112yes—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2411yescharacteristic
289C2×SD16—28no—
290C2×SD16—44no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—44no—
294C2×SD16—44no—
295C2×SD16—44no—
296C2×SD16—44no—
297C2×SD16—44no—
298C2×SD16—44no—
299C2×SD16—44no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16—44no—
302C2×SD16—44no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8C2×D412yes—
327C22×C8C2×D412yes—
328C22×C8C2×D412yes—
329C22×C8C2×D412yes—
330C22×C8C2×D412yes—
331C4⋊Q8—28no—
332C4⋊Q8—44no—
333C4⋊Q8—44no—
334C4⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—44no—
336C22⋊Q8—44no—
337C22⋊Q8—44no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—44no—
341C22⋊Q8—44no—
342C22⋊Q8—44no—
343#121—44no—
344#121—44no—
345#121—44no—
346#121—44no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—81no—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4#4112yes—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4—42no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C22⋊C4—81no—
417C2×C22⋊C4—81no—
418C2×C22⋊C4—81no—
419C2×C22⋊C4—81no—
420C2×C22⋊C4—81no—
421C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—42no—
433C2×C42—42no—
434C2×C42—81no—
435C2×C42C2×D412yes—
436C2×C42#4112yes—
437#106—44no—
438C4⋊C8—44no—
439#103—28no—
440#103—44no—
441#103—44no—
442#103—44no—
443#103—44no—
444#103—44no—
445#102—44no—
446#102—44no—
447C22⋊C8—44no—
448C22⋊C8—44no—
449C4×C8—44no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—42no—
453#95—42no—
454#95—42no—
455#95—42no—
456#95—42no—
457#95—42no—
458#95—42no—
459#95—42no—
460#95—42no—
461C24—21no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—22no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—41no—
484C24—41no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—41no—
488C24—41no—
489C24—41no—
490C24C2×SD1612yes—
491C24C22×D411yescharacteristic
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—48no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C2×D4—41no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—41no—
578C2×D4—84no—
579C2×D4—84no—
580C2×D4—84no—
581C2×D4—84no—
582C2×D4—84no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—41no—
667C22×C4—41no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—41no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—41no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4#12112yes—
690C22×C4#12112yes—
691C22×C4C2×SD1612yes—
692C22×C4C2×SD1612yes—
693C22×C4#13512yes—
694C22×C4#13712yes—
695C22×C4C22×D411yescharacteristic
696C22×C4C22×D411yescharacteristic
697C22×C4C22×D411yescharacteristic
698C22×C4C22×D411yescharacteristic
699C22×C4C2×#4111yescharacteristic
700C22×C4C2×#4111yescharacteristic
701C22×C4C2×#4111yescharacteristic
702C22×C4C2×#4111yescharacteristic
703C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
704C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
705C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
706C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
707C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
708C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
709SD16—416no—
710SD16—416no—
711C2×C8—22no—
712C2×C8—22no—
713C2×C8—22no—
714C2×C8—22no—
715C2×C8—22no—
716C2×C8—22no—
717C2×C8—22no—
718C2×C8—22no—
719C2×C8—22no—
720C2×C8—22no—
721C2×C8—22no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—41no—
724C2×C8—41no—
725C2×C8—41no—
726C2×C8—41no—
727C2×C8—41no—
728C2×C8—41no—
729C2×C8—41no—
730C2×C8—41no—
731C2×C8—41no—
732C2×C8—41no—
733C2×C8—41no—
734C2×C8—41no—
735C2×C8—41no—
736C2×C8—41no—
737C2×C8—41no—
738C2×C8#12714yes—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—22no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—22no—
745C4⋊C4—22no—
746C4⋊C4—22no—
747C4⋊C4—22no—
748C4⋊C4—48no—
749C4⋊C4—48no—
750C4⋊C4—48no—
751C4⋊C4—48no—
752C4⋊C4—41no—
753C4⋊C4—41no—
754C4⋊C4—41no—
755C4⋊C4—41no—
756C4⋊C4—41no—
757C4⋊C4—41no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—41no—
760C4⋊C4—41no—
761C4⋊C4—41no—
762C4⋊C4—84no—
763C4⋊C4#12114yes—
764C22⋊C4—28no—
765C22⋊C4—44no—
766C22⋊C4—48no—
767C22⋊C4—48no—
768C22⋊C4—48no—
769C22⋊C4—84no—
770C22⋊C4—84no—
771C22⋊C4—84no—
772C22⋊C4—84no—
773C22⋊C4—84no—
774C42—22no—
775C42—22no—
776C42—22no—
777C42—22no—
778C42—41no—
779C42—41no—
780C42—41no—
781C42—41no—
782C42—84no—
783C23—22no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—22no—
787C23—22no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—42no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—42no—
822C23—42no—
823C23—42no—
824C23—42no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—81no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—81no—
833C23—81no—
834C23—81no—
835C23—81no—
836C23—81no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—81no—
840C23—81no—
841C23—81no—
842C23—81no—
843C23—81no—
844C23—81no—
845C23—81no—
846C23—81no—
847C23—81no—
848C23—81no—
849C23—81no—
850C23—81no—
851C23—81no—
852C23—81no—
853C23C2×#12111yescharacteristic
854C23#52511yescharacteristic
855C23#53511yescharacteristic
856C23D4211yescharacteristic
857C23D4211yescharacteristic
858C23D4211yescharacteristic
859C23#54611yescharacteristic
860C23C22×SD1611yescharacteristic
861C23C2×#13511yescharacteristic
862C23C2×#13711yescharacteristic
863C23#57511yescharacteristic
864C23#57711yescharacteristic
865C23#57711yescharacteristic
866C23#57711yescharacteristic
867C23#57811yescharacteristic
868Q8—42no—
869Q8—42no—
870Q8—42no—
871Q8—42no—
872Q8—42no—
873Q8—42no—
874Q8—42no—
875Q8—42no—
876Q8—81no—
877Q8—81no—
878Q8—81no—
879Q8—81no—
880Q8—81no—
881Q8—81no—
882Q8—81no—
883Q8—81no—
884D4—42no—
885D4—42no—
886D4—42no—
887D4—42no—
888D4—816no—
889D4—81no—
890D4—81no—
891D4—81no—
892D4—81no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—24no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—81no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—81no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4—81no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—81no—
980C2×C4—81no—
981C2×C4—81no—
982C2×C4—81no—
983C2×C4—81no—
984C2×C4#46514yes—
985C2×C4C2×#12111yescharacteristic
986C2×C4#52511yescharacteristic
987C2×C4#52511yescharacteristic
988C2×C4C2×#12711yescharacteristic
989C2×C4#53411yescharacteristic
990C2×C4#53511yescharacteristic
991C2×C4#53511yescharacteristic
992C2×C4#53511yescharacteristic
993C2×C4#53811yescharacteristic
994C2×C4#53811yescharacteristic
995C2×C4#53811yescharacteristic
996C2×C4#53811yescharacteristic
997C2×C4D4211yescharacteristic
998C2×C4D4211yescharacteristic
999C2×C4#54611yescharacteristic
1000C2×C4#54611yescharacteristic
1001C2×C4#54611yescharacteristic
1002C2×C4#54611yescharacteristic
1003C2×C4#54611yescharacteristic
1004C2×C4#55011yescharacteristic
1005C2×C4#55011yescharacteristic
1006C2×C4#55011yescharacteristic
1007C2×C4#55011yescharacteristic
1008C2×C4#55311yescharacteristic
1009C2×C4#55311yescharacteristic
1010C2×C4#55511yescharacteristic
1011C2×C4#56011yescharacteristic
1012C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
1013C8—24no—
1014C8—42no—
1015C8—42no—
1016C8—81no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—42no—
1023C22—42no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—81no—
1027C22—81no—
1028C22—81no—
1029C22—81no—
1030C22—81no—
1031C22—81no—
1032C22—82no—
1033C22—82no—
1034C22—82no—
1035C22—82no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—82no—
1039C22—161no—
1040C22—161no—
1041C22—161no—
1042C22—161no—
1043C22—161no—
1044C22—161no—
1045C22—161no—
1046C22—161no—
1047C22#241411yescharacteristic
1048C22#242411yescharacteristic
1049C22#242411yescharacteristic
1050C22#245611yescharacteristic
1051C22#254111yescharacteristic
1052C22#266911yescharacteristic
1053C22#267011yescharacteristic
1054C22C2×#46511yescharacteristic
1055C22#305611yescharacteristic
1056C22#305711yescharacteristic
1057C22#306311yescharacteristic
1058C22#310111yescharacteristic
1059C22#310711yescharacteristic
1060C22#312011yescharacteristic
1061C22#312311yescharacteristic
1062C22#320611yescharacteristic
1063C22#321211yescharacteristic
1064C22#322111yescharacteristic
1065C22#322511yescharacteristic
1066C22#326611yescharacteristic
1067C22#326711yescharacteristic
1068C22#326911yescharacteristic
1069C22#327011yescharacteristic
1070C22#327511yescharacteristic
1071C22#327811yescharacteristic
1072C22D4×SD1611yescharacteristic
1073C22D4×SD1611yescharacteristic
1074C22D4×SD1611yescharacteristic
1075C22#328411yescharacteristic
1076C22#328411yescharacteristic
1077C22#328511yescharacteristic
1078C22#329811yescharacteristic
1079C22#330111yescharacteristic
1080C22#332611yescharacteristic
1081C22#332911yescharacteristic
1082C4—24no—
1083C4—42no—
1084C4—42no—
1085C4—44no—
1086C4—42no—
1087C4—81no—
1088C4—82no—
1089C4—82no—
1090C4—82no—
1091C4—82no—
1092C4—82no—
1093C4—161no—
1094C4#241411yescharacteristic
1095C4#245611yescharacteristic
1096C4#253911yescharacteristic
1097C4#254111yescharacteristic
1098C4#267011yescharacteristic
1099C4#271411yescharacteristic
1100C4#271411yescharacteristic
1101C4#273311yescharacteristic
1102C2—82no—
1103C2—162no—
1104C2#1563011yescharacteristic
1105C2#2465111yescharacteristic
1106C2#2466611yescharacteristic
1107C2#2511411yescharacteristic
1108C2#2513811yescharacteristic
1109C2#2515111yescharacteristic
1110C2#2515611yescharacteristic
1111C2#2662411yescharacteristic
1112C2#2662711yescharacteristic
1113C2#2848211yescharacteristic
1114C2#2849211yescharacteristic
1115C2#3045111yescharacteristic
1116C2#3045311yescharacteristic
1117C2#3052211yescharacteristic
1118C2#3053311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2035C2semidirect
2. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#1981C2semidirect
6. C2×#1968C2semidirect
7. C2×#1933C2semidirect
8. C2×#1923C2semidirect
9. #15178C2semidirect
11. #11076C2semidirect
12. #11067C2semidirect
13. #11023C2semidirect
14. #10970C2semidirect
15. #10908C2semidirect
139. C2×#106D4semidirect
210. #336D4semidirect
421. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20352
C2×#20132
C2×#20002
C2×#19812
C2×#19682
C2×#19332
C2×#19232
#151782
#139982
#110762
#110672
#110232
#109702
#109082