Finite Group Databasebeta

← #439074

Subgroups — #439074

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
2#23425C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
5#23389C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21205C211yesmaximal, characteristic
9#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10998C211yesmaximal, characteristic
14#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#416C2211yescharacteristic
32C22×#103C2211yescharacteristic
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43#2052—24no—
44#2016—21no—
45#2016—21no—
46#2016—24no—
47#2015—21no—
48#2015—21no—
49#2005—24no—
50#2001—22no—
51#2001—22no—
52#1979—24no—
53#1979—24no—
54#1960—21no—
55#1959—21no—
56#1958—21no—
57#1956—21no—
58#1935—22no—
59#1933—22no—
60#1929—24no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C2×#137—41no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—22no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—21no—
84C22×Q16—22no—
85C22×Q16—21no—
86C22×Q16—21no—
87C22×Q16—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—22no—
90C22×Q16—22no—
91C22×Q16—22no—
92C22×Q16—41no—
93C22×Q16—41no—
94C22×Q16—41no—
95C22×Q16—41no—
96C22×SD16—21no—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C23×C8C2311yescharacteristic
103#536—22no—
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536—22no—
107#536—41no—
108#536—41no—
109#536—41no—
110#536—41no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8—41no—
117C2×C4⋊Q8—41no—
118C2×C4⋊Q8—41no—
119C2×#124—21no—
120C2×#124—21no—
121C2×#123—41no—
122C2×#123—41no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—41no—
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C42C2311yescharacteristic
131C2×#108—22no—
132C2×#108—22no—
133C2×#108—41no—
134C2×#108—41no—
135C2×#108—41no—
136C2×#108D414yes—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—41no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—41no—
146#419—41no—
147#419—41no—
148#419—41no—
149#419D414yes—
150#417—22no—
151#417—41no—
152#416—22no—
153#416—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#102—21no—
173C2×#102D411yescharacteristic
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#101—22no—
176C2×#101—22no—
177C2×#101—22no—
178C2×#101—22no—
179C2×#101—22no—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—41no—
182C2×#101—41no—
183C2×#101—41no—
184#408—22no—
185#408—22no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188#405—22no—
189#405—22no—
190#405—22no—
191#405—41no—
192C2×#97—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196#391—22no—
197#391—21no—
198#391—21no—
199#391—22no—
200#391—41no—
201#389—22no—
202#385—41no—
203#384—21no—
204#382—21no—
205#381—41no—
206C2×#95—41no—
207#343—22no—
208#340—22no—
209#340D412yes—
210#340D412yes—
211#339—22no—
212#339—22no—
213#339—41no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#336D414yes—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×Q8C2×D412yes—
270C22×Q8#4112yes—
271C22×Q8#4112yes—
272C22×D4—21no—
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4C2411yescharacteristic
281#137—44no—
282#137—44no—
283#137—44no—
284#137—44no—
285C2×Q16—28no—
286C2×Q16—28no—
287C2×Q16—42no—
288C2×Q16—42no—
289C2×Q16—44no—
290C2×Q16—42no—
291C2×Q16—42no—
292C2×Q16—42no—
293C2×Q16—42no—
294C2×Q16—42no—
295C2×Q16—42no—
296C2×Q16—44no—
297C2×Q16—44no—
298C2×Q16—44no—
299C2×Q16—42no—
300C2×Q16—44no—
301C2×Q16—44no—
302C2×Q16—42no—
303C2×Q16—42no—
304C2×Q16—42no—
305C2×Q16—42no—
306C2×Q16—42no—
307C2×Q16—42no—
308C2×SD16—42no—
309C2×SD16—42no—
310C2×SD16—42no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16C2×D412yes—
333C2×M16C2×D412yes—
334C2×M16C2×D412yes—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8C2×D411yescharacteristic
348C22×C8C2×D411yescharacteristic
349C22×C8C2×D412yes—
350C22×C8C2×D412yes—
351C22×C8C2×D411yescharacteristic
352C22×C8C2×D411yescharacteristic
353C22×C8C2×D412yes—
354C22×C8#4112yes—
355C4⋊Q8—24no—
356C4⋊Q8—44no—
357C4⋊Q8—44no—
358C4⋊Q8—42no—
359C4⋊Q8—42no—
360C4⋊Q8—44no—
361C4⋊Q8—44no—
362C4⋊Q8—42no—
363#124—24no—
364#124—42no—
365#124—42no—
366#124—42no—
367#123—44no—
368#123—44no—
369#123—44no—
370#123—44no—
371C22⋊Q8—44no—
372C22⋊Q8—44no—
373C22⋊Q8—44no—
374C22⋊Q8—44no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117C2×D412yes—
386#117#4112yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—44no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—44no—
397C2×C4⋊C4—44no—
398C2×C4⋊C4—42no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C2×D412yes—
417#108—44no—
418#108—44no—
419#104—44no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—28no—
423#103—42no—
424#103—42no—
425#103—42no—
426#103—42no—
427#103—44no—
428#103—42no—
429#103—42no—
430#103—42no—
431#103—42no—
432#103—42no—
433#103—44no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—42no—
437#101—44no—
438#101—44no—
439#101—44no—
440C22⋊C8—42no—
441C22⋊C8—42no—
442#97—42no—
443#97—42no—
444C4×C8—42no—
445C4×C8—42no—
446#95—42no—
447#95—42no—
448#95—42no—
449#95—44no—
450C24—21no—
451C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—41no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—41no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—41no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—41no—
556C2×Q8—41no—
557C2×Q8—41no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—41no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4C22×D411yescharacteristic
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C2×#4111yescharacteristic
617C22×C4C2×#4111yescharacteristic
618C22×C4C2×#4111yescharacteristic
619C22×C4C2×#4111yescharacteristic
620C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
621C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625Q16—48no—
626Q16—48no—
627Q16—48no—
628Q16—48no—
629Q16—48no—
630SD16—48no—
631M16—22no—
632M16—22no—
633M16—22no—
634M16—22no—
635M16—22no—
636M16—22no—
637M16—41no—
638M16—41no—
639M16—41no—
640M16—41no—
641M16—41no—
642M16—41no—
643M16—41no—
644M16—41no—
645M16—41no—
646M16—41no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—22no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—22no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—41no—
667C2×C8—41no—
668C2×C8—41no—
669C2×C8—41no—
670C2×C8—41no—
671C2×C8—41no—
672C2×C8—41no—
673C2×C8—41no—
674C2×C8—41no—
675C2×C8#12112yes—
676C2×C8#12112yes—
677C2×C8#12712yes—
678C2×C8#12712yes—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—22no—
686C4⋊C4—48no—
687C4⋊C4—416no—
688C4⋊C4—48no—
689C4⋊C4—41no—
690C4⋊C4—41no—
691C4⋊C4—41no—
692C4⋊C4—41no—
693C4⋊C4—162no—
694C4⋊C4#12114yes—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—48no—
698C22⋊C4—48no—
699C22⋊C4—41no—
700C22⋊C4—41no—
701C22⋊C4—41no—
702C22⋊C4—41no—
703C42—22no—
704C42—22no—
705C42—22no—
706C42—22no—
707C42—41no—
708C42—41no—
709C42—41no—
710C42—41no—
711C42—41no—
712C42—41no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—41no—
720C23#53511yescharacteristic
721C23#53811yescharacteristic
722C23#53811yescharacteristic
723C23D4211yescharacteristic
724C23#54611yescharacteristic
725C23#55011yescharacteristic
726C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
727Q8—42no—
728Q8—41no—
729Q8—42no—
730Q8—42no—
731Q8—42no—
732Q8—41no—
733Q8—42no—
734Q8—42no—
735Q8—41no—
736Q8—42no—
737Q8—42no—
738Q8—41no—
739Q8—42no—
740Q8—42no—
741Q8—42no—
742Q8—42no—
743Q8—81no—
744Q8—81no—
745Q8—81no—
746Q8—81no—
747Q8—81no—
748Q8—81no—
749Q8—81no—
750Q8—81no—
751Q8—81no—
752Q8—81no—
753Q8—81no—
754Q8—81no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—81no—
760D4—81no—
761D4—81no—
762D4—81no—
763C2×C4—24no—
764C2×C4—24no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—81no—
791C2×C4—81no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—81no—
795C2×C4—81no—
796C2×C4—81no—
797C2×C4—81no—
798C2×C4—81no—
799C2×C4—81no—
800C2×C4—81no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—81no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—81no—
809C2×C4—161no—
810C2×C4C2×#12111yescharacteristic
811C2×C4C2×#12111yescharacteristic
812C2×C4#52511yescharacteristic
813C2×C4#52511yescharacteristic
814C2×C4#52511yescharacteristic
815C2×C4C2×#12711yescharacteristic
816C2×C4#53411yescharacteristic
817C2×C4#53511yescharacteristic
818C2×C4#53511yescharacteristic
819C2×C4#53511yescharacteristic
820C2×C4#53811yescharacteristic
821C2×C4#53811yescharacteristic
822C2×C4D4211yescharacteristic
823C2×C4D4211yescharacteristic
824C2×C4D4211yescharacteristic
825C2×C4D4211yescharacteristic
826C2×C4#54611yescharacteristic
827C2×C4#54611yescharacteristic
828C2×C4#54611yescharacteristic
829C2×C4#54611yescharacteristic
830C2×C4#54611yescharacteristic
831C2×C4#55011yescharacteristic
832C2×C4#55011yescharacteristic
833C2×C4#55011yescharacteristic
834C2×C4#55311yescharacteristic
835C2×C4#55311yescharacteristic
836C2×C4#55511yescharacteristic
837C2×C4#56011yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—22no—
840C8—22no—
841C8—22no—
842C8—42no—
843C8—42no—
844C8—42no—
845C8—81no—
846C22—21no—
847C22—21no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—82no—
858C22—82no—
859C22#242411yescharacteristic
860C22#245611yescharacteristic
861C22#254111yescharacteristic
862C22#267011yescharacteristic
863C22#267011yescharacteristic
864C22#271411yescharacteristic
865C22#273311yescharacteristic
866C22#328912yes—
867C22#329312yes—
868C4—44no—
869C4—44no—
870C4—81no—
871C4—82no—
872C4—82no—
873C4—82no—
874C4—81no—
875C4—81no—
876C4—82no—
877C4—161no—
878C4#241411yescharacteristic
879C4#241411yescharacteristic
880C4#242411yescharacteristic
881C4#245611yescharacteristic
882C4#253911yescharacteristic
883C4#254111yescharacteristic
884C4#266911yescharacteristic
885C4#271411yescharacteristic
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—21no—
890C2—161no—
891C2#1563011yescharacteristic
892C2#2518612yes—
893C2#2850511yescharacteristic
894C2#2850611yescharacteristic
895C2#3055612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2016C2semidirect
6. C2×#1979C2semidirect
7. C2×#1979C2semidirect
9. #21090C2semidirect
11. #11128C2semidirect
12. #11064C2semidirect
14. #10978C2semidirect
15. #10910C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20522
#234252
C2×#20162
C2×#20052
#233892
C2×#19792
#212052
#210902
C2×#19292
#111282
#110642
#109982
#109782
#109102