Finite Group Databasebeta

← #439139

Subgroups — #439139

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23532C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21250C211yesmaximal, characteristic
6#21099C211yesmaximal, characteristic
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11173C211yesmaximal, characteristic
10#11151C211yesmaximal, characteristic
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11017C211yesmaximal, characteristic
13#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2052—22no—
36#2052—22no—
37#2028—22no—
38#2028—22no—
39#2028—22no—
40#2027—22no—
41#1998—22no—
42#1997—22no—
43#1979—22no—
44#1977—22no—
45#1938—22no—
46#1937—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#544—22no—
82#544—22no—
83#544—41no—
84#544—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101#424—22no—
102#424—41no—
103#423—22no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—41no—
107C2×#104—41no—
108#419—21no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419D412yes—
116#418—21no—
117#418D412yes—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#416—22no—
123#416—41no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129#413—22no—
130#413—41no—
131C2×#101—21no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#100—21no—
139#408—22no—
140#408—22no—
141#407—41no—
142#405—22no—
143#405—41no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—41no—
146C4×M16—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—41no—
153#390—21no—
154#386—22no—
155#380—41no—
156C2×#95—22no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343D412yes—
166#343D412yes—
167#341—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#339D412yes—
174#339D412yes—
175#338—41no—
176#336—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8#4112yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—44no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16#4112yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282#125—42no—
283#125—42no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328#108—44no—
329#108—44no—
330C4⋊C8—44no—
331#104—42no—
332#104—42no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—41no—
338#103—41no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—41no—
345#102—41no—
346#101—44no—
347#101—44no—
348#101—42no—
349#100—42no—
350C22⋊C8—44no—
351#97—42no—
352#97—42no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8—42no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358C24—21no—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—162no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16#12414yes—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4#12112yes—
541C4⋊C4#12112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—162no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23#52511yescharacteristic
569C23#52911yescharacteristic
570C23#54211yescharacteristic
571C23#54611yescharacteristic
572C23#54611yescharacteristic
573C23#55611yescharacteristic
574C23#55911yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—164no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4C2×#12411yescharacteristic
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53711yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4#53811yescharacteristic
643C2×C4#53911yescharacteristic
644C2×C4#54211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54811yescharacteristic
652C2×C4#54811yescharacteristic
653C2×C4#55111yescharacteristic
654C2×C4#55211yescharacteristic
655C2×C4#55511yescharacteristic
656C2×C4#55611yescharacteristic
657C2×C4#55911yescharacteristic
658C2×C4#55911yescharacteristic
659C2×C4#56211yescharacteristic
660C2×C4#56211yescharacteristic
661C8—24no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—161no—
684C22#242411yescharacteristic
685C22#245811yescharacteristic
686C22#245911yescharacteristic
687C22#256011yescharacteristic
688C22#259211yescharacteristic
689C22#270011yescharacteristic
690C22#271011yescharacteristic
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4#241511yescharacteristic
702C4#247211yescharacteristic
703C4#249111yescharacteristic
704C4#254411yescharacteristic
705C4#267611yescharacteristic
706C4#268111yescharacteristic
707C4#275111yescharacteristic
708C4#280811yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—161no—
716C2#1563111yescharacteristic
717C2#2519811yescharacteristic
718C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2028C2semidirect
4. #21338C2semidirect
7. #11252C2semidirect
8. #11188C2semidirect
11. #11059C2semidirect
13. #10963C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235322
#234622
C2×#20282
#213382
#212502
#210992
#112522
#111882
#111732
#111512
#110592
#110172
#109632
#109012
#108972