Finite Group Databasebeta

← #439201

Subgroups — #439201

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23462C211yesmaximal, characteristic
4#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21099C211yesmaximal, characteristic
6#21076C211yesmaximal, characteristic
7#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11173C211yesmaximal, characteristic
11#11082C211yesmaximal, characteristic
12#11079C211yesmaximal, characteristic
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2079—22no—
32#2078—22no—
33#2061—22no—
34#2061—22no—
35#2028—22no—
36#2027—22no—
37#1998—22no—
38#1997—22no—
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1931—22no—
42#1930—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—41no—
75#544—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105#419—21no—
106#419D412yes—
107#418—21no—
108#418D412yes—
109#417—21no—
110#417—21no—
111#417—22no—
112#417—21no—
113#417—21no—
114#417—41no—
115#416—22no—
116#416—41no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119#413—22no—
120#413—22no—
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#407—41no—
126#405—22no—
127#405—41no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#386—22no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—41no—
139#380—41no—
140C2×#95—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#343D412yes—
152#343D412yes—
153#341—22no—
154#341—22no—
155#341—22no—
156#340—41no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—21no—
160#339—21no—
161#339—22no—
162#339D412yes—
163#339D412yes—
164#338—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16#4112yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117C2×D412yes—
263#117C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42#4112yes—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—44no—
303C4⋊C8—44no—
304#104—42no—
305#104—42no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—42no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—42no—
316#101—24no—
317#100—24no—
318C22⋊C8—44no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326C24—21no—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—162no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C22×C42−1+411yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12112yes—
480C4⋊C4#12112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—162no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42#12412yes—
499C42#12412yes—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23#52511yescharacteristic
508C23#52911yescharacteristic
509C23#54111yescharacteristic
510C23#54611yescharacteristic
511C23#54611yescharacteristic
512C23#55211yescharacteristic
513C23#55611yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—164no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53611yescharacteristic
567C2×C4#53611yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53911yescharacteristic
570C2×C4#54211yescharacteristic
571C2×C4#54211yescharacteristic
572C2×C4#54211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54711yescharacteristic
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#54711yescharacteristic
579C2×C4#54811yescharacteristic
580C2×C4#54811yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55211yescharacteristic
583C2×C4#55511yescharacteristic
584C2×C4#55611yescharacteristic
585C2×C4#55611yescharacteristic
586C2×C4#55611yescharacteristic
587C2×C4#56311yescharacteristic
588C2×C4#56311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22#242411yescharacteristic
613C22#246911yescharacteristic
614C22#247411yescharacteristic
615C22#248811yescharacteristic
616C22#260411yescharacteristic
617C22#269811yescharacteristic
618C22#271611yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#241511yescharacteristic
630C4#246111yescharacteristic
631C4#249111yescharacteristic
632C4#254711yescharacteristic
633C4#267411yescharacteristic
634C4#268011yescharacteristic
635C4#275911yescharacteristic
636C4#277511yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—161no—
644C2#1563211yescharacteristic
645C2#2519711yescharacteristic
646C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
4. #21338C2semidirect
7. #11312C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11214C2semidirect
13. #10894C2semidirect
14. #10858C2semidirect
15. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
C2×#20612
#234622
#213382
#210992
#210762
#113122
#112742
#112142
#111732
#110822
#110792
#108942
#108582
#108262