Finite Group Databasebeta

← #439261

Subgroups — #439261

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21095C211yesmaximal, characteristic
7#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11144C211yesmaximal, characteristic
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#11044C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2063—24no—
34#2058—21no—
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37#2057—21no—
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#2023—21no—
41#2023—21no—
42#1997—24no—
43#1940—21no—
44#1940—21no—
45#1939—21no—
46#1939—21no—
47#1936—21no—
48#1936—21no—
49#1934—21no—
50#1934—21no—
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#340C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67#1728C2211yescharacteristic
68C2×#336C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—41no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—41no—
110#424—41no—
111#423—22no—
112#423—41no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—41no—
122#418Q814yescomplemented
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102—41no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100—41no—
141#405—22no—
142#405—41no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#385—21no—
158#385—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343D414yes—
167#341—22no—
168#341—41no—
169#341—41no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336D411yescharacteristic
187#336D411yescharacteristic
188#336D411yescharacteristic
189#336D411yescharacteristic
190C25—21no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8—82no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×Q812yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×Q812yes—
251C2×M16#4112yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C2×Q812yes—
290#117#4112yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4#4112yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C22⋊C4—82no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339#108—44no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#106—42no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8—42no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#100—44no—
359#100—44no—
360#97—42no—
361#97—42no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8—42no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24C2×#4111yescharacteristic
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—88no—
386C2×Q8—88no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×Q811yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4C22⋊Q812yes—
548C4⋊C4C22⋊Q812yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#52511yescharacteristic
598C23#53811yescharacteristic
599C23#55211yescharacteristic
600C23#55411yescharacteristic
601C23#55611yescharacteristic
602C23#55611yescharacteristic
603Q8—88no—
604Q8—88no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4#47112yes—
655C2×C4#47212yes—
656C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C2×C4#53311yescharacteristic
660C2×C4#53611yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53711yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53911yescharacteristic
665C2×C4#54211yescharacteristic
666C2×C4#54211yescharacteristic
667C2×C4#54411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4#54811yescharacteristic
676C2×C4D4×Q811yescharacteristic
677C2×C4D4×Q811yescharacteristic
678C2×C4#55211yescharacteristic
679C2×C4#55411yescharacteristic
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C2×C4#55611yescharacteristic
682C2×C4#56211yescharacteristic
683C2×C4#56311yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—42no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22#241711yescharacteristic
718C22#242411yescharacteristic
719C22#246511yescharacteristic
720C22#254511yescharacteristic
721C22#260411yescharacteristic
722C22#277511yescharacteristic
723C22#278811yescharacteristic
724C22C2×#47111yescharacteristic
725C22C2×#47211yescharacteristic
726C22#306811yescharacteristic
727C22#306911yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4#243911yescharacteristic
740C4#245211yescharacteristic
741C4#255511yescharacteristic
742C4#255611yescharacteristic
743C4#267711yescharacteristic
744C4#268111yescharacteristic
745C4#270011yescharacteristic
746C4#270211yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—162no—
752C2#1563311yescharacteristic
753C2#2485511yescharacteristic
754C2#2485611yescharacteristic
755C2#2514011yescharacteristic
756C2#2514611yescharacteristic
757C2#2867011yescharacteristic
758C2#2867211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23552C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #21148C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11216C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10827C2semidirect
122. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
#235522
C2×#20232
C2×#19972
#211482
#210952
#112902
#112422
#112162
#111442
#110612
#110442
#109432
#109112
#108272