Finite Group Databasebeta

← #439264

Subgroups — #439264

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
4#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21078C211yesmaximal, characteristic
7#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11063C211yesmaximal, characteristic
12#11058C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic
14#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2063—22no—
34#2063—22no—
35#2061—22no—
36#2060—22no—
37#2027—22no—
38#2027—22no—
39#1998—22no—
40#1997—22no—
41#1946—22no—
42#1945—22no—
43#1931—22no—
44#1931—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#544—22no—
73#544—22no—
74#544—41no—
75#544—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—41no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—21no—
100#428D412yes—
101#428D412yes—
102#427—22no—
103#427—41no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#423—22no—
109#423—41no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—41no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100Q814yescomplemented
131#405—22no—
132#405—41no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—41no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—41no—
141#389—41no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343D412yes—
156#343D412yes—
157#341—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#339—41no—
165#339D412yes—
166#339D412yes—
167#338—22no—
168#336—41no—
169C25—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×Q812yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×Q812yes—
233C2×M16C2×Q812yes—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117C2×D412yes—
268#117C2×D412yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#108—44no—
306#108—44no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—41no—
310#107—41no—
311#106—22no—
312#106—22no—
313#106—41no—
314#106—41no—
315C4⋊C8—44no—
316C4⋊C8—44no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—44no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#100—28no—
325#100—44no—
326#97—42no—
327#97—42no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8—42no—
330#95—42no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—162no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×Q811yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16C22⋊Q814yes—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—162no—
478C4⋊C4#12112yes—
479C4⋊C4#12112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23#52511yescharacteristic
524C23#53311yescharacteristic
525C23#54211yescharacteristic
526C23#54611yescharacteristic
527C23#54611yescharacteristic
528C23#55211yescharacteristic
529C23#55611yescharacteristic
530Q8—164no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53611yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53711yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53911yescharacteristic
576C2×C4#54211yescharacteristic
577C2×C4#54411yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54811yescharacteristic
583C2×C4#54811yescharacteristic
584C2×C4D4×Q811yescharacteristic
585C2×C4D4×Q811yescharacteristic
586C2×C4#55211yescharacteristic
587C2×C4#55411yescharacteristic
588C2×C4#55411yescharacteristic
589C2×C4#55511yescharacteristic
590C2×C4#55611yescharacteristic
591C2×C4#55611yescharacteristic
592C2×C4#56211yescharacteristic
593C2×C4#56311yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#242411yescharacteristic
622C22#243911yescharacteristic
623C22#246511yescharacteristic
624C22#255611yescharacteristic
625C22#260411yescharacteristic
626C22#270011yescharacteristic
627C22#270211yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4#241711yescharacteristic
639C4#245211yescharacteristic
640C4#254511yescharacteristic
641C4#255511yescharacteristic
642C4#267711yescharacteristic
643C4#268111yescharacteristic
644C4#277511yescharacteristic
645C4#278811yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—162no—
653C2#1563311yescharacteristic
654C2#2519611yescharacteristic
655C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
4. #21338C2semidirect
5. #21165C2semidirect
7. #11294C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11206C2semidirect
14. #10901C2semidirect
15. #10826C2semidirect
130. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
#235612
C2×#20272
#213382
#211652
#210782
#112942
#112522
#112062
#111422
#110632
#110582
#109622
#109012
#108262