Finite Group Databasebeta

← #439328

Subgroups — #439328

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23492C212yesmaximal, complemented
2#23406C211yesmaximal, characteristic
3#20942C212yesmaximal, complemented
4#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11294C212yesmaximal, complemented
6#11151C212yesmaximal, complemented
7#11039C212yesmaximal, complemented
8#10923C212yesmaximal, complemented
9#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11#3449C2211yescharacteristic
12#3428C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#413C2211yescharacteristic
19C2×#413C2212yes—
20#2297C2211yescharacteristic
21#2297C2212yes—
22C2×C43C2211yescharacteristic
23#2038—24no—
24#2037—24no—
25#2007—22no—
26#2006—22no—
27#1883—24no—
28#1882—24no—
29#1857—22no—
30#1856—22no—
31#1742C2211yescharacteristic
32#1742C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#338C2212yes—
37#1728C2212yes—
38#1728C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41#575—24no—
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—22no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—42no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#537—22no—
54#536—22no—
55#535—22no—
56#534—41no—
57#532—41no—
58#525—42no—
59#520—24no—
60#519—21no—
61#518—21no—
62#518—41no—
63C4×#41—42no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42—41no—
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71#428—24no—
72#427—42no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82#419—22no—
83#418—22no—
84#417—24no—
85#416—42no—
86#413—24no—
87#413—24no—
88#413—42no—
89C2×#101—21no—
90C2×#101—22no—
91C2×#100—21no—
92C2×#100—22no—
93#391D412yes—
94#391D414yes—
95#390D412yes—
96#390D414yes—
97#386—42no—
98#386—41no—
99C4×C22⋊C4—42no—
100C4×C22⋊C4—41no—
101C43—42no—
102#343—24no—
103#343—22no—
104#339—24no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#338—24no—
108#336—42no—
109#336—41no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41#4114yes—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139#137—28no—
140#137—44no—
141#137—44no—
142#137—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—28no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147#135—48no—
148#135—48no—
149C2×Q16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16#4114yes—
170C2×M16#4114yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—41no—
176#124—42no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#120—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—44no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—44no—
215C2×C42—48no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D414yes—
218#107—44no—
219#106—44no—
220#104—48no—
221#104—48no—
222#104—48no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225#101—24no—
226#101—44no—
227#100—24no—
228#100—44no—
229#95—42no—
230#95—44no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234#41—24no—
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8#12412yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4#12412yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320Q16—48no—
321SD16—48no—
322SD16—48no—
323D8—48no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—416no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23#53411yescharacteristic
379C23#53412yes—
380C23#55312yes—
381C23#55911yescharacteristic
382C23#56011yescharacteristic
383Q8—24no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389D4—24no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—164no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52512yes—
431C2×C4C2×#12411yescharacteristic
432C2×C4#53212yes—
433C2×C4#53812yes—
434C2×C4#54012yes—
435C2×C4#54012yes—
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#55112yes—
442C2×C4#55312yes—
443C2×C4#55312yes—
444C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C22—24no—
449C22—22no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—161no—
460C22—162no—
461C22#259111yescharacteristic
462C22#260212yes—
463C22#267911yescharacteristic
464C22#268812yes—
465C22#270911yescharacteristic
466C4—48no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4#246412yes—
473C4#246412yes—
474C4#247212yes—
475C4#275312yes—
476C2—22no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—22no—
480C2—82no—
481C2—162no—
482C2#1563511yescharacteristic
483C2#3107612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2679
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23492C2semidirect
3. #20942C2semidirect
4. #20855C2semidirect
5. #11294C2semidirect
6. #11151C2semidirect
7. #11039C2semidirect
8. #10923C2semidirect
9. #10923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234922
#234062
#209422
#208552
#112942
#111512
#110392
#109232