Finite Group Databasebeta

← #439329

Subgroups — #439329

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23485C212yesmaximal, complemented
2C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
3#20929C212yesmaximal, complemented
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11290C212yesmaximal, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11020C212yesmaximal, complemented
8#10930C212yesmaximal, complemented
9#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#408C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2311C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23#2036—22no—
24#2035—22no—
25#2034—22no—
26#2033—22no—
27#2006—24no—
28#1879—22no—
29#1879—22no—
30#1877—22no—
31#1877—22no—
32#1856—24no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54#537—22no—
55#537—42no—
56#537—41no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—41no—
60#518—22no—
61#518—41no—
62#518—42no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—41no—
69C22×C22⋊C4—41no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72#428—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—42no—
78#417—24no—
79#417—42no—
80#416—42no—
81#416—42no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103D412yes—
84C2×#103D412yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102D412yes—
91C2×#102D412yes—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—24no—
94#408—24no—
95#408—42no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×#97—42no—
99C2×#97—41no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#390—41no—
103#390D414yes—
104#386—42no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C2×#95—41no—
108#343—24no—
109#343—22no—
110#341—42no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#339—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118C25—21no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4#4114yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150AGL(1,ℤ/8)—48no—
151AGL(1,ℤ/8)—48no—
152AGL(1,ℤ/8)—48no—
153AGL(1,ℤ/8)—48no—
154C2×SD16—28no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×D8—28no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16#4114yes—
171C2×M16#4114yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D412yes—
223#107—44no—
224#106—44no—
225#104—48no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—44no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#100—28no—
235C22⋊C8—44no—
236C22⋊C8—44no—
237#97—44no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—82no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—82no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—162no—
302C2×D4#12414yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—161no—
329C22×C4—162no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339SD16—416no—
340D8—416no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—88no—
381C22⋊C4—162no—
382C22⋊C4—162no—
383C42—24no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—161no—
411C23—161no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23#53411yescharacteristic
415C23#54012yes—
416C23D4211yescharacteristic
417C23#55312yes—
418C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423D4—28no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—164no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#52512yes—
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4#53212yes—
469C2×C4#53412yes—
470C2×C4#53812yes—
471C2×C4#54012yes—
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#55112yes—
477C2×C4#55312yes—
478C2×C4#55312yes—
479C2×C4#55911yescharacteristic
480C2×C4#56011yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—44no—
484C8—44no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—44no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—164no—
508C22#246412yes—
509C22#259111yescharacteristic
510C22#267911yescharacteristic
511C22#270911yescharacteristic
512C22#275312yes—
513C22#328811yescharacteristic
514C22#328812yes—
515C22#328911yescharacteristic
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—162no—
522C4#246412yes—
523C4#247212yes—
524C4#260212yes—
525C4#268812yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—84no—
530C2—162no—
531C2#1563511yescharacteristic
532C2#2699612yes—
533C2#2699712yes—
534C2#3107311yescharacteristic
535C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23485C2semidirect
3. #20929C2semidirect
4. C2×#1856C2semidirect
5. #11290C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11020C2semidirect
8. #10930C2semidirect
9. #10927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234852
C2×#20062
#209292
C2×#18562
#112902
#111952
#110202
#109302
#109272