Finite Group Databasebeta

← #439332

Subgroups — #439332

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23485C212yesmaximal
2C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
3#20930C212yesmaximal, complemented
4C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11290C212yesmaximal, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11021C212yesmaximal, complemented
8#10929C212yesmaximal, complemented
9#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C2×#408C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2311C2212yes—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23#2036—22no—
24#2035—22no—
25#2034—22no—
26#2033—22no—
27#2007—24no—
28#1880—22no—
29#1880—22no—
30#1878—22no—
31#1878—22no—
32#1857—24no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1729C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C2×#137—24no—
44C2×#137—24no—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54#537—22no—
55#537—42no—
56#537—41no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—41no—
60#519—22no—
61#519—41no—
62#519—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117—41no—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—42no—
77#417—24no—
78#417—42no—
79#416—42no—
80#416—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103D412yes—
87C2×#103D412yes—
88C2×#102—22no—
89C2×#102D412yes—
90C2×#102D412yes—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—24no—
93#408—24no—
94#408—42no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C4×C8—42no—
98C2×C4×C8—41no—
99#391—22no—
100#391—41no—
101#391D414yes—
102#390—22no—
103#386—42no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C2×#95—41no—
107C2×#95—41no—
108#343—24no—
109#343—22no—
110#341—42no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#339—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8#4114yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148#137—48no—
149#137—48no—
150#137—48no—
151#137—48no—
152C2×Q16—28no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×SD16—28no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16#4114yes—
169C2×M16#4114yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×D412yes—
221#107—44no—
222#106—44no—
223#104—48no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—44no—
232#101—28no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—44no—
235C4×C8—44no—
236#95—44no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—82no—
240C24—22no—
241C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8#12414yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—162no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330Q16—416no—
331SD16—416no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—162no—
373C22⋊C4—162no—
374C42—24no—
375C42—48no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23#53411yescharacteristic
391C23#54012yes—
392C23D4211yescharacteristic
393C23#55312yes—
394C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
395Q8—28no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—164no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#52512yes—
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4C2×#12411yescharacteristic
447C2×C4#53212yes—
448C2×C4#53412yes—
449C2×C4#53812yes—
450C2×C4#54012yes—
451C2×C4D4212yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#55112yes—
456C2×C4#55312yes—
457C2×C4#55312yes—
458C2×C4#55911yescharacteristic
459C2×C4#56011yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22#246412yes—
480C22#259111yescharacteristic
481C22#267911yescharacteristic
482C22#270911yescharacteristic
483C22#275312yes—
484C22#329012yes—
485C22#329111yescharacteristic
486C22#329311yescharacteristic
487C4—44no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—162no—
494C4#246412yes—
495C4#247212yes—
496C4#260212yes—
497C4#268812yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—162no—
502C2#1563511yescharacteristic
503C2#2699012yes—
504C2#2699112yes—
505C2#3107111yescharacteristic
506C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20930C2semidirect
4. C2×#1857C2semidirect
5. #11290C2semidirect
6. #11195C2semidirect
7. #11021C2semidirect
8. #10929C2semidirect
9. #10926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234852
C2×#20072
#209302
C2×#18572
#112902
#111952
#110212
#109292
#109262