Finite Group Databasebeta

← #439371

Subgroups — #439371

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic
4#21006C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
7#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11031C211yesmaximal, characteristic
12#11013C211yesmaximal, characteristic
13#10956C211yesmaximal, characteristic
14#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#568C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2056—24no—
38#2047—24no—
39#2020—24no—
40#1908—24no—
41#1902—24no—
42#1868—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16—41no—
80C22×Q16—41no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83#568—22no—
84#568—22no—
85#568—41no—
86#568—41no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—41no—
89C22×M16—41no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—41no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110C2×#104—41no—
111#419—22no—
112#419—22no—
113#419—21no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#418—21no—
121#417—22no—
122#416—41no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103D414yes—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101D414yes—
139#410—22no—
140#410—22no—
141C2×#99—22no—
142#408—41no—
143#408D414yes—
144C2×C22⋊C8—41no—
145#405—41no—
146#405—41no—
147C4×M16—41no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#391—41no—
151#391—41no—
152#381—22no—
153#381—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#344—41no—
160#343—22no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#340—22no—
165#339—41no—
166#338—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41#4112yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215#137—28no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244#131—44no—
245#131—44no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16#4112yes—
290C2×M16#4112yes—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—42no—
304C22×C8C2×D412yes—
305C22×C8C2×D412yes—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117#4112yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4#4112yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C4⋊C8—44no—
335C4⋊C8—44no—
336#104—44no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#102—42no—
343#101—44no—
344#101—44no—
345#101—44no—
346#101—44no—
347#99—28no—
348C22⋊C8—44no—
349#97—42no—
350C4×C8—42no—
351#95—44no—
352#95—44no—
353C24—21no—
354C24C2×#4111yescharacteristic
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8#12412yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4#12412yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484Q16—48no—
485Q16—48no—
486Q16—416no—
487SD16—48no—
488SD16—48no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—48no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23#52511yescharacteristic
577C23#53211yescharacteristic
578C23#54011yescharacteristic
579C23#54611yescharacteristic
580C23#55311yescharacteristic
581C23#55311yescharacteristic
582C23#55311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4C2×#12411yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53411yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53811yescharacteristic
648C2×C4#53811yescharacteristic
649C2×C4#54011yescharacteristic
650C2×C4#54011yescharacteristic
651C2×C4#54011yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55111yescharacteristic
662C2×C4#55311yescharacteristic
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C2×C4#55311yescharacteristic
665C2×C4#55911yescharacteristic
666C2×C4#56011yescharacteristic
667C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—161no—
687C22#246411yescharacteristic
688C22#246411yescharacteristic
689C22#246411yescharacteristic
690C22#259111yescharacteristic
691C22#260211yescharacteristic
692C22#268811yescharacteristic
693C22#275311yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—161no—
701C4#246411yescharacteristic
702C4#247211yescharacteristic
703C4#247211yescharacteristic
704C4#260211yescharacteristic
705C4#267911yescharacteristic
706C4#268811yescharacteristic
707C4#270911yescharacteristic
708C4#275311yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2#1563511yescharacteristic
717C2#3141912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23542C2semidirect
2. C2×#2047C2semidirect
7. #11281C2semidirect
8. #11264C2semidirect
9. #11182C2semidirect
10. #11171C2semidirect
14. #10952C2semidirect
15. #10940C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235422
C2×#20472
C2×#20202
#210062
C2×#19022
C2×#18682
#112812
#112642
#111822
#111712
#110312
#110132
#109562
#109522
#109402