Finite Group Databasebeta

← #439375

Subgroups — #439375

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23457C212yesmaximal
2#21315C212yesmaximal
3#11392C212yesmaximal
4#11303C212yesmaximal
5#11162C211yesmaximal, characteristic
6#11062C212yesmaximal
7#10957C211yesmaximal, characteristic
8#10926C211yesmaximal, characteristic
9#10882C212yesmaximal
10C2×#544C2212yes—
11C2×#424C2212yes—
12C2×#419C2212yes—
13C22×#103C2212yes—
14C22×#101C2211yescharacteristic
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2310C2211yescharacteristic
17C2×#391C2211yescharacteristic
18#2274C2211yescharacteristic
19#2026—22no—
20#2026—22no—
21#2024—22no—
22#2024—22no—
23#1989—22no—
24#1989—22no—
25#1988—22no—
26#1987—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#341C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1735C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×Q8C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#544—24no—
44#544—24no—
45#544—24no—
46#544—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—42no—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#424—24no—
58#424—42no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61#419—24no—
62#419—24no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—42no—
69C2×#101—42no—
70C2×#101—41no—
71C2×C4×C8—42no—
72C2×C4×C8—41no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—41no—
76#391Q814yescomplemented
77#381—41no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—41no—
81C2×#95—41no—
82C2×#95—41no—
83#343—24no—
84#343—41no—
85#341—42no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#340D412yes—
98#339—24no—
99#339—42no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8C2×Q812yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138C4⋊Q8—28no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142#125—28no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117#4114yes—
155#117#4114yes—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
172C2×C4⋊C4#4114yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42C2×Q812yes—
182C4⋊C8—44no—
183C4⋊C8—44no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#101—44no—
189C4×C8—44no—
190#95—44no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—42no—
195#95—41no—
196#95—82no—
197C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—162no—
216C2×Q8—162no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4C22×D412yes—
241C22×C4C22×Q811yescharacteristic
242C22×C4C2×#4112yes—
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C4C2×#4112yes—
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
247C22×C42−1+412yes—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4#12414yes—
288C4⋊C4#12414yes—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—24no—
294C42—24no—
295C42—24no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—162no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23#53812yes—
305C23#54311yescharacteristic
306C23D4211yescharacteristic
307C23#55112yes—
308C23#56311yescharacteristic
309Q8—44no—
310Q8—44no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—168no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4#52512yes—
346C2×C4C2×#12412yes—
347C2×C4#53311yescharacteristic
348C2×C4#53311yescharacteristic
349C2×C4#53712yes—
350C2×C4#54212yes—
351C2×C4#54212yes—
352C2×C4#54612yes—
353C2×C4#54612yes—
354C2×C4D4×Q812yes—
355C2×C4#55412yes—
356C2×C4#55612yes—
357C2×C4#55612yes—
358C2×C4#55911yescharacteristic
359C2×C4#55912yes—
360C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22#247212yes—
374C22#260711yescharacteristic
375C22#268311yescharacteristic
376C22#275912yes—
377C22#280411yescharacteristic
378C22#329012yes—
379C22#329111yescharacteristic
380C22#329311yescharacteristic
381C4—44no—
382C4—44no—
383C4—44no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—84no—
389C4#246512yes—
390C4#249212yes—
391C4#259212yes—
392C4#271212yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2#1563611yescharacteristic
397C2#2728712yes—
398C2#2728812yes—
399C2#3125511yescharacteristic
400C2#3125611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. #391Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234572
#213152
#113922
#113032
#111622
#110622
#109572
#109262
#108822