Finite Group Databasebeta

← #439376

Subgroups — #439376

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23456C212yesmaximal
2#21315C212yesmaximal, complemented
3#11392C212yesmaximal, complemented
4#11303C212yesmaximal, complemented
5#11161C211yesmaximal, characteristic
6#11061C212yesmaximal
7#10958C211yesmaximal, characteristic
8#10927C211yesmaximal, characteristic
9#10883C212yesmaximal, complemented
10C2×#544C2212yes—
11C2×#424C2212yes—
12C2×#418C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2309C2211yescharacteristic
17C2×#390C2211yescharacteristic
18#2274C2211yescharacteristic
19#2025—22no—
20#2025—22no—
21#2023—22no—
22#2023—22no—
23#1989—22no—
24#1989—22no—
25#1988—22no—
26#1987—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#341C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1735C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43#544—24no—
44#544—24no—
45#544—24no—
46#544—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—42no—
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4—41no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#424—24no—
59#424—42no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62#418—24no—
63#418—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—42no—
70C2×#100—42no—
71C2×#100—41no—
72C2×#97—42no—
73C2×#97—41no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—41no—
77#390Q814yescomplemented
78#379—41no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—41no—
82C2×#95—41no—
83#343—24no—
84#343—41no—
85#341—42no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340D412yes—
95#340D412yes—
96#340D412yes—
97#340D412yes—
98#339—24no—
99#339—42no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102C25—21no—
103C22×Q8—42no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×Q812yes—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138C4⋊Q8—28no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142#125—28no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117#4114yes—
155#117#4114yes—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
172C2×C4⋊C4#4114yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—84no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×Q812yes—
187C4⋊C8—44no—
188C4⋊C8—44no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#100—44no—
194#97—44no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—82no—
198C24—22no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—82no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×Q8—48no—
208C2×Q8—162no—
209C2×Q8—162no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×Q811yescharacteristic
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251C22×C42−1+412yes—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4#12414yes—
292C4⋊C4#12414yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—162no—
299C22⋊C4—161no—
300C22⋊C4—161no—
301C42—24no—
302C42—24no—
303C42—24no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—162no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—161no—
325C23—161no—
326C23—162no—
327C23—162no—
328C23#53812yes—
329C23#54311yescharacteristic
330C23D4211yescharacteristic
331C23#55112yes—
332C23#56311yescharacteristic
333Q8—168no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4#52512yes—
365C2×C4C2×#12412yes—
366C2×C4#53311yescharacteristic
367C2×C4#53311yescharacteristic
368C2×C4#53712yes—
369C2×C4#54212yes—
370C2×C4#54212yes—
371C2×C4#54612yes—
372C2×C4#54612yes—
373C2×C4D4×Q812yes—
374C2×C4#55412yes—
375C2×C4#55612yes—
376C2×C4#55612yes—
377C2×C4#55911yescharacteristic
378C2×C4#55912yes—
379C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—162no—
397C22—164no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22#247212yes—
401C22#260711yescharacteristic
402C22#268311yescharacteristic
403C22#275912yes—
404C22#280411yescharacteristic
405C22#328811yescharacteristic
406C22#328812yes—
407C22#328911yescharacteristic
408C4—44no—
409C4—44no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4#246512yes—
416C4#249212yes—
417C4#259212yes—
418C4#271212yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—22no—
422C2—162no—
423C2#1563611yescharacteristic
424C2#2729112yes—
425C2#2729212yes—
426C2#3125711yescharacteristic
427C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21315C2semidirect
3. #11392C2semidirect
4. #11303C2semidirect
9. #10883C2semidirect
77. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234562
#213152
#113922
#113032
#111612
#110612
#109582
#109272
#108832