Finite Group Databasebeta

← #439378

Subgroups — #439378

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2032C212yesmaximal
2#21333C212yesmaximal, complemented
3#11394C212yesmaximal, complemented
4#11318C212yesmaximal, complemented
5#11166C211yesmaximal, characteristic
6#11089C212yesmaximal
7#10938C211yesmaximal, characteristic
8#10938C211yesmaximal, characteristic
9#10915C212yesmaximal, complemented
10C2×#543C2212yes—
11C22×#99C2212yes—
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2211yescharacteristic
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2315C2212yes—
16#2308C2211yescharacteristic
17#2273C2211yescharacteristic
18#2273C2211yescharacteristic
19#2032—28no—
20#1996—28no—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2211yescharacteristic
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34#543—24no—
35#543—24no—
36#543—42no—
37#543—42no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C22×C22⋊C4C2312yes—
44C22×C22⋊C4C2312yes—
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C2×#99—24no—
50C2×#99—24no—
51C2×#99—24no—
52C2×#99—24no—
53C2×#99—24no—
54C2×#99—24no—
55C2×#99—41no—
56C2×#99—42no—
57C2×#99—41no—
58C2×#99—42no—
59#386—41no—
60#386—41no—
61#385—24no—
62#385—42no—
63#381Q812yescomplemented
64#380—24no—
65#379Q812yescomplemented
66C4×C22⋊C4—24no—
67C4×C22⋊C4—41no—
68C4×C22⋊C4—41no—
69C4×C22⋊C4—42no—
70#342—24no—
71#342—24no—
72#342—24no—
73#342—24no—
74#342—24no—
75#342—24no—
76#342—24no—
77#342—41no—
78#342—42no—
79#342—42no—
80#342—41no—
81#342D418yes—
82C25C2×Q811yescharacteristic
83C25C2411yescharacteristic
84C22×Q8—24no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C2×Q811yescharacteristic
102C22⋊Q8—48no—
103C22⋊Q8—48no—
104C22⋊Q8—48no—
105C22⋊Q8—48no—
106C22⋊Q8—48no—
107C22⋊Q8—48no—
108C2×C4⋊C4—212no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4C2×D414yes—
148C2×C22⋊C4C2×D414yes—
149C2×C22⋊C4C2×D414yes—
150C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
151C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
152C2×C22⋊C4#4114yes—
153C2×C22⋊C4#4114yes—
154C2×C22⋊C4#4114yes—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157#99—44no—
158#99—48no—
159#99—44no—
160#99—48no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—44no—
164#95—42no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—161no—
171C24—161no—
172C24C22×D412yes—
173C24C22×Q811yescharacteristic
174C24C2×#4112yes—
175C24C2×#4112yes—
176C24C2×#4112yes—
177C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C24H(5,𝔽2)12yes—
180C242−1+412yes—
181C2×Q8—48no—
182C2×Q8—164no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—162no—
229C22×C4—161no—
230C22×C4—161no—
231C22×C4—162no—
232C22×C4—162no—
233C22×C4—162no—
234C22×C4—162no—
235C22×C4—162no—
236C4⋊C4—424no—
237C4⋊C4—164no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—162no—
266C22⋊C4#12418yes—
267C42—162no—
268C42—162no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—81no—
279C23—82no—
280C23—81no—
281C23—82no—
282C23—81no—
283C23—82no—
284C23—161no—
285C23—161no—
286C23—162no—
287C23—162no—
288C23#52512yes—
289C23C2×#12412yes—
290C23#53311yescharacteristic
291C23#53311yescharacteristic
292C23#53712yes—
293C23#53812yes—
294C23#54212yes—
295C23#54212yes—
296C23#54311yescharacteristic
297C23D4211yescharacteristic
298C23#54612yes—
299C23#54612yes—
300C23D4×Q812yes—
301C23#55112yes—
302C23#55412yes—
303C23#55612yes—
304C23#55612yes—
305C23#55911yescharacteristic
306C23#55912yes—
307C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
308C23#56311yescharacteristic
309Q8—168no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314C2×C4—28no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22#246512yes—
379C22#247212yes—
380C22#249212yes—
381C22#259212yes—
382C22#260711yescharacteristic
383C22#268311yescharacteristic
384C22#271212yes—
385C22#275912yes—
386C22#280411yescharacteristic
387C4—48no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—84no—
392C4—84no—
393C4—81no—
394C4—162no—
395C4—162no—
396C2—22no—
397C2—22no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—21no—
402C2—22no—
403C2—22no—
404C2—22no—
405C2—161no—
406C2#1563611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15636
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21333C2semidirect
3. #11394C2semidirect
4. #11318C2semidirect
9. #10915C2semidirect
63. #381Q8semidirect
65. #379Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20322
#213332
#113942
#113182
#111662
#110892
#109382
#109152