Finite Group Databasebeta

← #439539

Subgroups — #439539

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23511C211yesmaximal, characteristic
3#23388C211yesmaximal, characteristic
4#21262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10997C211yesmaximal, characteristic
13#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2316C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2079—24no—
40#2042—22no—
41#2041—22no—
42#2000—22no—
43#2000—22no—
44#1983—22no—
45#1981—22no—
46#1968—24no—
47#1920—22no—
48#1919—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536—41no—
82#535—22no—
83#535—41no—
84#535—41no—
85#535—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#120—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106D414yescomplemented
105#424—22no—
106#424—41no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#418—22no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—41no—
119#417—22no—
120#417—22no—
121#417—41no—
122#417—41no—
123#416—41no—
124#416—41no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—41no—
132C2×#103D412yes—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—41no—
140C2×#102D412yes—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146C2×#100—41no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8—41no—
153C2×C4×C8—41no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#380—41no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—41no—
164C2×#95—41no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341—22no—
168#341—41no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340D412yes—
172#340D412yes—
173#339—22no—
174#339—41no—
175#339—41no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179C25—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8#4112yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4#4112yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8#4112yes—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—42no—
285#127—42no—
286#127—42no—
287#124—24no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#123—44no—
292#123—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295#121—44no—
296#121—44no—
297#120—44no—
298#120—44no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117#4112yes—
310#117#4112yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42#4112yes—
345#106—24no—
346#106—24no—
347C4⋊C8—44no—
348#104—44no—
349#103—42no—
350#103—44no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#102—42no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361#101—44no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365C4×C8—44no—
366#95—44no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—162no—
472C2×D4—162no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517SD16—48no—
518SD16—48no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8#12112yes—
563C2×C8#12112yes—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—162no—
579C4⋊C4#12414yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—88no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—162no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—84no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—84no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—162no—
621C23—161no—
622C23—161no—
623C23—162no—
624C23#53811yescharacteristic
625C23#53811yescharacteristic
626C23#54011yescharacteristic
627C23D4211yescharacteristic
628C23#54611yescharacteristic
629C23#55111yescharacteristic
630C23#56011yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—168no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4C2×#12411yescharacteristic
700C2×C4#52911yescharacteristic
701C2×C4#53211yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#54011yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#55011yescharacteristic
714C2×C4#55011yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C2×C4#55111yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55311yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C2×C4#55311yescharacteristic
721C2×C4#55911yescharacteristic
722C2×C4#55911yescharacteristic
723C2×C4#56011yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—22no—
726C8—42no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—84no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—84no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—162no—
753C22#242811yescharacteristic
754C22#246711yescharacteristic
755C22#247211yescharacteristic
756C22#267811yescharacteristic
757C22#271411yescharacteristic
758C22#275211yescharacteristic
759C22#279711yescharacteristic
760C22#329012yes—
761C22#329112yes—
762C4—44no—
763C4—44no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4#241111yescharacteristic
771C4#245611yescharacteristic
772C4#249011yescharacteristic
773C4#254811yescharacteristic
774C4#255711yescharacteristic
775C4#260211yescharacteristic
776C4#267311yescharacteristic
777C4#271411yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—161no—
783C2—162no—
784C2#1564011yescharacteristic
785C2#2543011yescharacteristic
786C2#2543111yescharacteristic
787C2#2728912yes—
788C2#3105012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2079C2semidirect
4. #21262C2semidirect
5. C2×#1968C2semidirect
6. #21038C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11061C2semidirect
9. #11055C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10998C2semidirect
13. #10958C2semidirect
14. #10929C2semidirect
15. #10882C2semidirect
104. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20792
#235112
#233882
#212622
C2×#19682
#210382
#111642
#110612
#110552
#110282
#109982
#109972
#109582
#109292
#108822