Finite Group Databasebeta

← #440726

Subgroups — #440726

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35619C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic
3#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11162C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2503—21no—
20#2502—21no—
21#2499—21no—
22#2499—21no—
23#2447—22no—
24#2446—22no—
25#2419—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2026—22no—
33#2025—22no—
34#1992—21no—
35#1992—21no—
36#1991—21no—
37#1991—21no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1442—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#536—24no—
54#536—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—24no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—42no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65#520—24no—
66#520—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—42no—
83#417—24no—
84#417—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#101—24no—
88C2×#101—42no—
89C2×#101—42no—
90C4×M16—42no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—24no—
94#398—24no—
95#397—24no—
96#397—24no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—24no—
104#391—42no—
105#391D412yes—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#386—22no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#382D411yescharacteristic
119#381—24no—
120#381—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95D414yes—
129#343—42no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41#4114yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180#125—24no—
181#125—24no—
182#125—48no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4#4114yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#104—48no—
252#103—44no—
253#102—44no—
254#101—48no—
255#97—42no—
256C4×C8—42no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—48no—
267#95—44no—
268#95—48no—
269C24—21no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8#12412yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4#12412yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C42−1+412yes—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—24no—
401C42—44no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#53211yescharacteristic
420C23#53611yescharacteristic
421C23#54612yes—
422C23#54612yes—
423Q8—24no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—24no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4C2×#12411yescharacteristic
480C2×C4#52912yes—
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#53812yes—
484C2×C4#53912yes—
485C2×C4#54212yes—
486C2×C4#54612yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54712yes—
489C2×C4#54812yes—
490C2×C4#55112yes—
491C2×C4#55212yes—
492C2×C4#55912yes—
493C2×C4#56212yes—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22#240411yescharacteristic
508C22#243211yescharacteristic
509C22#243511yescharacteristic
510C22#255712yes—
511C22#268712yes—
512C22#301812yes—
513C22#302012yes—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—84no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—84no—
526C4#245812yes—
527C4#248812yes—
528C4#269612yes—
529C4#271012yes—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2#1566811yescharacteristic
534C2#2395912yes—
535C2#2569812yes—
536C2#2587711yescharacteristic
537C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21325C2semidirect
4. #15238C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11276C2semidirect
7. #11162C2semidirect
9. #10963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356192
#234532
#213252
#152382
#113702
#112762
#111622
#109982
#109632
#109332
#107812