Finite Group Databasebeta

← #440727

Subgroups — #440727

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11161C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2504—21no—
20#2501—21no—
21#2500—21no—
22#2500—21no—
23#2448—22no—
24#2445—22no—
25#2418—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2026—22no—
33#2025—22no—
34#1992—21no—
35#1992—21no—
36#1991—21no—
37#1991—21no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1439—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#535—24no—
54#535—42no—
55C2×#127—21no—
56C2×#125—24no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—42no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—24no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120—22no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D414yes—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—42no—
86#417—24no—
87#417—42no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—42no—
92C2×#100—42no—
93C4×M16—42no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—24no—
97#397—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#391D412yes—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—42no—
109#390D412yes—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#386—24no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D411yescharacteristic
122#380—22no—
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129#343—42no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#336—22no—
139C25C2×D412yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41#4114yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16#4114yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#125—24no—
183#125—24no—
184#125—48no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—88no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#120—48no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4#4114yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#104—48no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263#100—48no—
264#97—42no—
265C4×C8—42no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—44no—
272#95—84no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8#12412yes—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4#12412yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—816no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—24no—
414C42—44no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—48no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23#53211yescharacteristic
446C23#53611yescharacteristic
447C23#54612yes—
448C23#54612yes—
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C2×C4#52912yes—
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#53812yes—
507C2×C4#53912yes—
508C2×C4#54212yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54712yes—
512C2×C4#54812yes—
513C2×C4#55112yes—
514C2×C4#55212yes—
515C2×C4#55912yes—
516C2×C4#56212yes—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—88no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—164no—
537C22#240411yescharacteristic
538C22#243211yescharacteristic
539C22#243511yescharacteristic
540C22#255712yes—
541C22#268712yes—
542C22#301812yes—
543C22#301912yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—84no—
555C4#245812yes—
556C4#248812yes—
557C4#269612yes—
558C4#271012yes—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—162no—
563C2#1566811yescharacteristic
564C2#2395612yes—
565C2#2569712yes—
566C2#2587711yescharacteristic
567C2#2587811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23453C2semidirect
3. #21325C2semidirect
4. #15229C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11276C2semidirect
7. #11161C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#234532
#213252
#152292
#113702
#112762
#111612
#109972
#109622
#109332
#107812