Finite Group Databasebeta

← #440728

Subgroups — #440728

Order 512.

2139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35360C211yesmaximal, characteristic
2#14873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11287C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#10995C212yesmaximal
9#10960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2498—22no—
18#2444—22no—
19#2443—22no—
20#2419—22no—
21#2418—22no—
22#2412—22no—
23C2×#393—22no—
24C2×#393—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27C2×#391—22no—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#386C2211yescharacteristic
31C2×#386C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1446—22no—
39#1446—22no—
40#1446—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—48no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#534—24no—
59#534—42no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66#518—24no—
67#518—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C42—21no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—42no—
89C2×#99—42no—
90C2×#99—42no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—48no—
100#393—48no—
101#391—48no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—42no—
118#386—42no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#381—22no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—42no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D412yes—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95D412yes—
141#342—24no—
142#342—42no—
143#342—42no—
144#342—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2411yescharacteristic
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—432no—
164C22×Q8—432no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4#4114yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4114yes—
209#123—44no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—84no—
213#121—48no—
214#120—44no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—48no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4#4114yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—44no—
282#99—48no—
283#99—48no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297#95—48no—
298#95—48no—
299#95—48no—
300#95—48no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24#12412yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C22×D411yescharacteristic
322C24C2×#4112yes—
323C24C2×#4112yes—
324C24C2×#4112yes—
325C24H(5,𝔽2)12yes—
326C24H(5,𝔽2)12yes—
327C242−1+412yes—
328C2×Q8—216no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—432no—
334C2×Q8—432no—
335C2×Q8—416no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—432no—
340C2×Q8—432no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—48no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12412yes—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—44no—
497C42—84no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23#52511yescharacteristic
538C23C2×#12411yescharacteristic
539C23#52912yes—
540C23#53211yescharacteristic
541C23#53511yescharacteristic
542C23#53511yescharacteristic
543C23#53611yescharacteristic
544C23#53812yes—
545C23#53912yes—
546C23#54212yes—
547C23#54612yes—
548C23#54612yes—
549C23#54612yes—
550C23#54612yes—
551C23#54712yes—
552C23#54812yes—
553C23#55112yes—
554C23#55212yes—
555C23#55912yes—
556C23#56212yes—
557Q8—432no—
558Q8—432no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—164no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22#240411yescharacteristic
672C22#243211yescharacteristic
673C22#243511yescharacteristic
674C22#245812yes—
675C22#248812yes—
676C22#255712yes—
677C22#268712yes—
678C22#269612yes—
679C22#271012yes—
680C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
681C22#302812yes—
682C4—24no—
683C4—42no—
684C4—48no—
685C4—42no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—162no—
693C4—162no—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2#1566811yescharacteristic
703C2#2398411yescharacteristic
704C2#2398911yescharacteristic
705C2#2566312yes—
706C2#2589912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14873C2semidirect
3. #14873C2semidirect
4. #13922C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11287C2semidirect
7. #11174C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10960C2semidirect
11. #10745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353602
#148732
#139222
#113532
#112872
#111742
#109952
#109602
#107452