Finite Group Databasebeta

← #440745

Subgroups — #440745

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11267C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal
9#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#123—22no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2501—24no—
21#2501—24no—
22C2×#399—22no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#380C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2025—24no—
30#1992—24no—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1442—22no—
40#1439—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—42no—
53C2×#123—216no—
54C2×#123—48no—
55C2×#123—48no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—42no—
89C2×#97—22no—
90C2×#97—42no—
91#399—216no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390D414yes—
96#384—22no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#384D414yes—
100#380—24no—
101#380—42no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D412yes—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—42no—
113#340—42no—
114#340—42no—
115#336—24no—
116#336—22no—
117C25—21no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—24no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4#4114yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8#4114yes—
168#125—28no—
169#125—48no—
170#125—44no—
171#123—464no—
172#121—48no—
173#121—48no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4#4114yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235#102—48no—
236#102—48no—
237C22⋊C8—48no—
238#97—44no—
239#95—24no—
240#95—44no—
241#95—44no—
242#95—82no—
243#95—82no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24#12412yes—
261C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—416no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—84no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—416no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12014yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C42−1+412yes—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—416no—
382C4⋊C4—416no—
383C4⋊C4—416no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C22⋊C4—216no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—416no—
396C22⋊C4—416no—
397C22⋊C4—88no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—24no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23#49014yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12411yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23#54612yes—
450C23#54712yes—
451C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C23#57712yes—
454C23#57812yes—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—816no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—816no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52912yes—
515C2×C4#53211yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53611yescharacteristic
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#53912yes—
520C2×C4#54212yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54812yes—
525C2×C4#55112yes—
526C2×C4#55212yes—
527C2×C4#55912yes—
528C2×C4#56212yes—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—24no—
532C22—28no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22#240411yescharacteristic
550C22#243211yescharacteristic
551C22#243511yescharacteristic
552C22#248812yes—
553C22#271012yes—
554C22#300312yes—
555C22#301312yes—
556C22C2×#49011yescharacteristic
557C22#313712yes—
558C22#313811yescharacteristic
559C22#321712yes—
560C22#322111yescharacteristic
561C22#322311yescharacteristic
562C22#330612yes—
563C22#330812yes—
564C22#333012yes—
565C22#333212yes—
566C22#334312yes—
567C22#334312yes—
568C22#334512yes—
569C22#334512yes—
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—44no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4—162no—
578C4#245812yes—
579C4#255712yes—
580C4#268712yes—
581C4#269612yes—
582C2—44no—
583C2—162no—
584C2#1566811yescharacteristic
585C2#2397212yes—
586C2#2570912yes—
587C2#2586011yescharacteristic
588C2#2586811yescharacteristic
589C2#2770912yes—
590C2#2771712yes—
591C2#3207212yes—
592C2#3207612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2025C2semidirect
3. C2×#1992C2semidirect
4. #15216C2semidirect
5. #11371C2semidirect
6. #11267C2semidirect
7. #11189C2semidirect
9. #10927C2semidirect
10. #10922C2semidirect
11. #10730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
C2×#20252
C2×#19922
#152162
#113712
#112672
#111892
#109692
#109272
#109222
#107302