Finite Group Databasebeta

← #440750

Subgroups — #440750

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35530C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11276C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal
9#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2502—21no—
20#2501—21no—
21#2500—21no—
22#2499—21no—
23#2443—24no—
24#2423—22no—
25#2422—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2026—22no—
33#2026—21no—
34#2026—21no—
35#2025—22no—
36#2025—21no—
37#2025—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1441—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#537—24no—
54#537—42no—
55C2×#125—24no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—42no—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D414yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—42no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104—42no—
88#417—24no—
89#417—24no—
90#417—42no—
91#417—42no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96#399—24no—
97#398—24no—
98#397—24no—
99#394—24no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391D411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—24no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#380—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—42no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129#343—42no—
130#343—42no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#339—24no—
135#339—42no—
136#336—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41#4114yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#125—48no—
184#123—88no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—44no—
189#121—48no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—84no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4#4114yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4114yes—
254#104—48no—
255#104—48no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—44no—
267#95—84no—
268#95—84no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8#12412yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4#12412yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C42−1+412yes—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—24no—
410C42—44no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#52511yescharacteristic
431C23#53511yescharacteristic
432C23#54612yes—
433C23#54812yes—
434Q8—24no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438D4—24no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—164no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4C2×#12411yescharacteristic
492C2×C4#52912yes—
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53611yescharacteristic
496C2×C4#53812yes—
497C2×C4#53912yes—
498C2×C4#54212yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54712yes—
503C2×C4#55112yes—
504C2×C4#55212yes—
505C2×C4#55912yes—
506C2×C4#56212yes—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22#240411yescharacteristic
526C22#243211yescharacteristic
527C22#243511yescharacteristic
528C22#245812yes—
529C22#269612yes—
530C22#301912yes—
531C22#302012yes—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—84no—
543C4#248812yes—
544C4#255712yes—
545C4#268712yes—
546C4#271012yes—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—161no—
551C2#1566811yescharacteristic
552C2#2395112yes—
553C2#2566912yes—
554C2#2587811yescharacteristic
555C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23453C2semidirect
3. #23453C2semidirect
4. #14283C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11276C2semidirect
7. #11195C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355302
#234532
#142832
#113542
#112762
#111952
#110022
#109242
#107812