Finite Group Databasebeta

← #440757

Subgroups — #440757

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic
4#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11293C212yesmaximal, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11009C212yesmaximal
9#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10931C211yesmaximal, characteristic
11#10788C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2447—24no—
20#2447—24no—
21C2×#397—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#391—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#385—21no—
30C2×#381—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2024—24no—
34#2023—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103—42no—
87C2×#103—42no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94#397—28no—
95#397—28no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—44no—
100#391—44no—
101#391D414yes—
102#390—22no—
103#390D414yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#385—28no—
107#381—28no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—42no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95D411yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—42no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—42no—
130#336—42no—
131C25—21no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4#4114yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—48no—
188#124—48no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4#4114yes—
224C2×C4⋊C4#4114yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251#103—48no—
252#103—48no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4#12414yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#13512yes—
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C42−1+412yes—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—84no—
438C23—24no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#52511yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23#54612yes—
465C23#54812yes—
466C23C2×#13511yescharacteristic
467C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C23#57511yescharacteristic
470C23#57712yes—
471C23#57812yes—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—816no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477D4—28no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—816no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#44914yes—
543C2×C4C2×#12411yescharacteristic
544C2×C4#52912yes—
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53812yes—
549C2×C4#53912yes—
550C2×C4#54212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#55112yes—
556C2×C4#55212yes—
557C2×C4#55912yes—
558C2×C4#56212yes—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22#240411yescharacteristic
573C22#243211yescharacteristic
574C22#243511yescharacteristic
575C22#245812yes—
576C22#269612yes—
577C22C2×#44911yescharacteristic
578C22#300611yescharacteristic
579C22#300911yescharacteristic
580C22#301111yescharacteristic
581C22#310511yescharacteristic
582C22#311411yescharacteristic
583C22#312112yes—
584C22#321111yescharacteristic
585C22#321711yescharacteristic
586C22#322512yes—
587C22#330212yes—
588C22#330612yes—
589C22#331112yes—
590C22#333012yes—
591C22#336512yes—
592C22#336712yes—
593C22#337312yes—
594C22#337712yes—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—84no—
606C4#248812yes—
607C4#255712yes—
608C4#268712yes—
609C4#271012yes—
610C2—84no—
611C2#1566811yescharacteristic
612C2#2393611yescharacteristic
613C2#2394611yescharacteristic
614C2#2565211yescharacteristic
615C2#2566111yescharacteristic
616C2#2588211yescharacteristic
617C2#2589811yescharacteristic
618C2#2668912yes—
619C2#2670412yes—
620C2#3164912yes—
621C2#3165412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
4. #14155C2semidirect
5. #11346C2semidirect
6. #11293C2semidirect
7. #11190C2semidirect
9. #10932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24472
C2×#20242
C2×#20232
#141552
#113462
#112932
#111902
#110092
#109322
#109312
#107882