Finite Group Databasebeta

← #440763

Subgroups — #440763

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35541C211yesmaximal, characteristic
2#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2447—21no—
20#2447—21no—
21#2445—21no—
22#2445—21no—
23#2422—21no—
24#2422—21no—
25#2420—21no—
26#2420—21no—
27#2412—22no—
28#2412—22no—
29C2×#393—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#1993—21no—
41#1993—21no—
42#1990—21no—
43#1990—21no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#535—24no—
61#535—42no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×#127—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75#518—24no—
76#518—42no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96#417—24no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—42no—
103C4×M16—42no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—48no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—24no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—42no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#382D411yescharacteristic
141#382D411yescharacteristic
142#381—22no—
143#381—22no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—21no—
156#343—24no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#339—42no—
164#339—42no—
165#339—42no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168C25C2×D412yes—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4#4114yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222#127—44no—
223#124—44no—
224#123—84no—
225#123—84no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4114yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#104—48no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307#100—48no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—42no—
324#95—48no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—21no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24#12414yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—816no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C42−1+412yes—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—816no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—24no—
510C23—28no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12411yescharacteristic
535C23#53511yescharacteristic
536C23#54612yes—
537C23#54712yes—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—88no—
541Q8—88no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—164no—
551D4—164no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4#45312yes—
606C2×C4#45512yes—
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52912yes—
609C2×C4#53211yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53611yescharacteristic
612C2×C4#53812yes—
613C2×C4#53912yes—
614C2×C4#54212yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54812yes—
619C2×C4#55112yes—
620C2×C4#55212yes—
621C2×C4#55912yes—
622C2×C4#56212yes—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—88no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22#240411yescharacteristic
650C22#243211yescharacteristic
651C22#243511yescharacteristic
652C22#248812yes—
653C22#271012yes—
654C22C2×#45311yescharacteristic
655C22C2×#45511yescharacteristic
656C22#302111yescharacteristic
657C22#302211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—84no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4#245812yes—
673C4#255712yes—
674C4#268712yes—
675C4#269612yes—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—84no—
679C2—161no—
680C2#1566811yescharacteristic
681C2#2395411yescharacteristic
682C2#2395511yescharacteristic
683C2#2568711yescharacteristic
684C2#2569211yescharacteristic
685C2#2586911yescharacteristic
686C2#2587011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23452C2semidirect
3. #21324C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11195C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355412
#234522
#213242
#151442
#113592
#112962
#111952
#109972
#109622
#109332
#107492