Finite Group Databasebeta

← #440765

Subgroups — #440765

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35541C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2447—22no—
20#2445—22no—
21#2422—22no—
22#2420—22no—
23#2412—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2026—22no—
31#2025—22no—
32#1992—22no—
33#1991—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1439—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#535—24no—
50#535—42no—
51C2×#127—21no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—42no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61#518—24no—
62#518—42no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4D414yes—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#104—24no—
77C2×#104—42no—
78C2×#104—42no—
79#417—24no—
80#417—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#100—24no—
84C2×#100—24no—
85C2×#100—42no—
86C4×M16—42no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#397—24no—
90#397—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#390—21no—
96#390—24no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—42no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—24no—
108#384D412yes—
109#382D412yes—
110#381—24no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119#343—24no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126#336—22no—
127C25C2×D412yes—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16#4114yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167#127—44no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—48no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—44no—
174#123—88no—
175#121—48no—
176#120—44no—
177#120—44no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—48no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4114yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C22⋊C4—84no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#104—48no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239#100—48no—
240#97—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—44no—
249#95—84no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—21no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24#12414yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+412yes—
338M16—24no—
339M16—24no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—816no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—24no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—28no—
397C23—48no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12411yescharacteristic
415C23#53511yescharacteristic
416C23#54612yes—
417C23#54712yes—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—168no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—168no—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#52912yes—
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53611yescharacteristic
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4#53912yes—
474C2×C4#54212yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54812yes—
479C2×C4#55112yes—
480C2×C4#55212yes—
481C2×C4#55912yes—
482C2×C4#56212yes—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—48no—
492C22—44no—
493C22—88no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—164no—
503C22#240411yescharacteristic
504C22#243211yescharacteristic
505C22#243511yescharacteristic
506C22#248812yes—
507C22#271012yes—
508C22#301812yes—
509C22#301912yes—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4#245812yes—
520C4#255712yes—
521C4#268712yes—
522C4#269612yes—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—84no—
526C2—161no—
527C2#1566811yescharacteristic
528C2#2395612yes—
529C2#2568911yescharacteristic
530C2#2569011yescharacteristic
531C2#2587412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23453C2semidirect
3. #21325C2semidirect
4. #15229C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11195C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355412
#234532
#213252
#152292
#113592
#112962
#111952
#109972
#109622
#109332
#107492