Finite Group Databasebeta

← #440766

Subgroups — #440766

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic
3#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal
8#10998C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2498—24no—
20#2448—22no—
21#2446—22no—
22#2423—22no—
23#2421—22no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2026—22no—
31#2025—22no—
32#1992—22no—
33#1991—22no—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1442—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#536—24no—
50#536—42no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—42no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#519—24no—
61#519—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#104—24no—
74C2×#104—42no—
75C2×#104—42no—
76#417—24no—
77#417—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—24no—
82C2×#101—42no—
83C4×M16—42no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—24no—
87#399—24no—
88#398—24no—
89#397—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—24no—
95#391—42no—
96#391D412yes—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#384D412yes—
108#382D412yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95D414yes—
119#343—24no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126#336—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8#4114yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16#4114yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166#125—24no—
167#125—24no—
168#125—48no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#124—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—48no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4114yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#104—48no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232#101—48no—
233#97—42no—
234C4×C8—42no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—48no—
244#95—44no—
245#95—48no—
246C24—21no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12414yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C42−1+412yes—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—24no—
372C42—48no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12411yescharacteristic
389C23#53511yescharacteristic
390C23#54612yes—
391C23#54712yes—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—44no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#52912yes—
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4#53812yes—
450C2×C4#53912yes—
451C2×C4#54212yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#54812yes—
456C2×C4#55112yes—
457C2×C4#55212yes—
458C2×C4#55912yes—
459C2×C4#56212yes—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22#240411yescharacteristic
474C22#243211yescharacteristic
475C22#243511yescharacteristic
476C22#248812yes—
477C22#271012yes—
478C22#301812yes—
479C22#302012yes—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4#245812yes—
491C4#255712yes—
492C4#268712yes—
493C4#269612yes—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—161no—
497C2#1566811yescharacteristic
498C2#2395912yes—
499C2#2568911yescharacteristic
500C2#2569111yescharacteristic
501C2#2587312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21325C2semidirect
4. #15238C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11296C2semidirect
9. #10963C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
#234532
#213252
#152382
#113592
#112962
#111952
#109982
#109632
#109332
#107502