Finite Group Databasebeta

← #440767

Subgroups — #440767

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36626C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C212yesmaximal, complemented
7#11193C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal
9#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2873C2211yescharacteristic
19#2855—22no—
20#2854—22no—
21#2853—22no—
22#2849—22no—
23C4×#123—24no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30#2030—22no—
31#2029—22no—
32#2028—22no—
33#2027—22no—
34#1986—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—22no—
51#544—24no—
52#543—22no—
53#533—22no—
54#533—42no—
55#525—24no—
56#525—42no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42—22no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42—24no—
72C22×C42—42no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#421—24no—
76#421—42no—
77C2×#104—42no—
78#419—22no—
79#418—22no—
80#417—24no—
81#416—42no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84C2×C22⋊C8—42no—
85#405—42no—
86C4×M16—22no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#381—24no—
104#381—22no—
105#381D412yes—
106#380—22no—
107#380—24no—
108#379—22no—
109#379D412yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D414yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—42no—
116#344—24no—
117#343—22no—
118#342—24no—
119#342—22no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125H(3,ℤ/4)—42no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—48no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4114yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—44no—
171#125—24no—
172#125—44no—
173#123—416no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—44no—
180#120—42no—
181#120—42no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—48no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4114yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—48no—
229C2×C42—48no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236#104—48no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239C22⋊C8—48no—
240#97—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—44no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—44no—
254C24#12412yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—416no—
304C22×C4—416no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4#12014yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C42−1+412yes—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—88no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C23—24no—
390C23—28no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—48no—
399C23—44no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23C2×#12411yescharacteristic
408C23#53511yescharacteristic
409C23#54612yes—
410C23#54712yes—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—164no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—88no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—416no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—416no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#52912yes—
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#53611yescharacteristic
460C2×C4#53812yes—
461C2×C4#53912yes—
462C2×C4#54212yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54812yes—
467C2×C4#55112yes—
468C2×C4#55212yes—
469C2×C4#55912yes—
470C2×C4#56212yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—28no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—48no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22#240411yescharacteristic
491C22#243211yescharacteristic
492C22#243511yescharacteristic
493C22#248812yes—
494C22#271012yes—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—84no—
503C4—162no—
504C4#245812yes—
505C4#255712yes—
506C4#268712yes—
507C4#269612yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—44no—
513C2—161no—
514C2#1566811yescharacteristic
515C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #23461C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11193C2semidirect
9. #10959C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366262
#234672
#234612
#213072
#113482
#112632
#111932
#109942
#109592
#109372
#107192