Finite Group Databasebeta

← #440768

Subgroups — #440768

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34635C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C212yesmaximal, complemented
7#11193C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal
9#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2873C2211yescharacteristic
19#2625—22no—
20#2624—22no—
21#2623—22no—
22#2622—22no—
23#2395—24no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30#2030—22no—
31#2029—22no—
32#2028—22no—
33#2027—22no—
34#1986—24no—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—22no—
50#544—24no—
51#543—22no—
52#533—22no—
53#533—42no—
54#525—24no—
55#525—42no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—24no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—42no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#421—24no—
75#421—42no—
76C2×#104—42no—
77#419—22no—
78#418—22no—
79#417—24no—
80#416—42no—
81#407—24no—
82#407—24no—
83C2×C22⋊C8—42no—
84#405—42no—
85C4×M16—22no—
86#400—24no—
87#399—24no—
88#398—24no—
89#397—24no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#381—22no—
105#381D412yes—
106#380—22no—
107#380—24no—
108#379—22no—
109#379D412yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D414yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—42no—
116#344—24no—
117#343—22no—
118#342—24no—
119#342—22no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125H(3,ℤ/4)—42no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4114yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—44no—
166#125—24no—
167#125—44no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—44no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176C4×Q8—44no—
177C4×D4—48no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—48no—
193#117—48no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4114yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234#104—48no—
235#103—44no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—48no—
238#97—42no—
239C4×C8—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—44no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—82no—
252C24#12412yes—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—84no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12014yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C22×C42−1+412yes—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—88no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—84no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12411yescharacteristic
400C23#53511yescharacteristic
401C23#54612yes—
402C23#54712yes—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—164no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—88no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52912yes—
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#53611yescharacteristic
450C2×C4#53812yes—
451C2×C4#53912yes—
452C2×C4#54212yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54812yes—
457C2×C4#55112yes—
458C2×C4#55212yes—
459C2×C4#55912yes—
460C2×C4#56212yes—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C22—22no—
464C22—24no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22#240411yescharacteristic
481C22#243211yescharacteristic
482C22#243511yescharacteristic
483C22#248812yes—
484C22#271012yes—
485C4—42no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—84no—
493C4—162no—
494C4#245812yes—
495C4#255712yes—
496C4#268712yes—
497C4#269612yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—82no—
503C2—161no—
504C2#1566811yescharacteristic
505C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #23461C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11193C2semidirect
9. #10959C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346352
#234672
#234612
#213072
#113482
#112632
#111932
#109942
#109592
#109372
#107202