Finite Group Databasebeta

← #440769

Subgroups — #440769

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35254C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C212yesmaximal, complemented
7#11183C212yesmaximal, complemented
8#11004C212yesmaximal
9#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2854—22no—
20#2624—22no—
21#2448—22no—
22#2445—22no—
23#2418—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2028—22no—
31#2027—22no—
32#2027—22no—
33#2027—22no—
34#1996—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—42no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C4×#41—24no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#421—24no—
78#421—24no—
79C2×#104—42no—
80#419—22no—
81#418—24no—
82#418—22no—
83#418—24no—
84#418—42no—
85#418—42no—
86#417—22no—
87#417—22no—
88#416—42no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—42no—
92#399—24no—
93#397—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#391D412yes—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390D412yes—
101#390D412yes—
102#390D412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#386—24no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#380—22no—
113#380D414yes—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—42no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#344—42no—
119#344—42no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#342—24no—
123#342—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129C25—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41#4114yes—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—88no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—48no—
180#120—48no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—44no—
200#117#4114yes—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#104—48no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—48no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—42no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—162no—
278C2×Q8#12412yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4#12412yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12014yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C42−1+412yes—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—44no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—162no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—88no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—161no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23—164no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#52511yescharacteristic
420C23#53511yescharacteristic
421C23#54612yes—
422C23#54812yes—
423Q8—24no—
424Q8—42no—
425Q8—164no—
426D4—24no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—168no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4#52912yes—
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#53611yescharacteristic
473C2×C4#53812yes—
474C2×C4#53912yes—
475C2×C4#54212yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54712yes—
480C2×C4#55112yes—
481C2×C4#55212yes—
482C2×C4#55912yes—
483C2×C4#56212yes—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—164no—
505C22—164no—
506C22#240411yescharacteristic
507C22#243211yescharacteristic
508C22#243511yescharacteristic
509C22#245812yes—
510C22#269612yes—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—44no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4#248812yes—
522C4#255712yes—
523C4#268712yes—
524C4#271012yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2#1566811yescharacteristic
532C2#2399811yescharacteristic
533C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23462C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11183C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352542
#234622
C2×#20272
#213342
#113522
#112822
#111832
#110042
#109582
#109492
#107722