Finite Group Databasebeta

← #440770

Subgroups — #440770

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35307C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C212yesmaximal, complemented
7#11184C212yesmaximal, complemented
8#11005C212yesmaximal
9#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10949C211yesmaximal, characteristic
11#10772C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19#2855—22no—
20#2625—22no—
21#2447—22no—
22#2446—22no—
23#2419—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2028—22no—
31#2028—22no—
32#2028—22no—
33#2027—22no—
34#1996—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—42no—
52#536—24no—
53#536—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C4×#41—24no—
62C4×#41—42no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#421—24no—
76#421—24no—
77C2×#104—42no—
78#419—24no—
79#419—22no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83#418—22no—
84#417—22no—
85#417—22no—
86#416—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—42no—
90#400—24no—
91#398—24no—
92#397—24no—
93#397—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#391D412yes—
100#390D412yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#386—22no—
108#385—24no—
109#385—22no—
110#381—24no—
111#381—22no—
112#380—22no—
113#380D414yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—42no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118#344—42no—
119#344—42no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#342—24no—
123#342—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41#4114yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—44no—
198#117#4114yes—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4#4112yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#104—48no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—48no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—42no—
254C24—21no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—162no—
285C2×Q8#12412yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4#12412yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12014yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C42−1+412yes—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—44no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—162no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23#52511yescharacteristic
397C23#53511yescharacteristic
398C23#54612yes—
399C23#54812yes—
400Q8—24no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—164no—
407D4—24no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C2×C4#52912yes—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#53812yes—
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4#54212yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54712yes—
461C2×C4#55112yes—
462C2×C4#55212yes—
463C2×C4#55912yes—
464C2×C4#56212yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#240411yescharacteristic
481C22#243211yescharacteristic
482C22#243511yescharacteristic
483C22#245812yes—
484C22#269612yes—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4#248812yes—
497C4#255712yes—
498C4#268712yes—
499C4#271012yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2#1566811yescharacteristic
506C2#2400011yescharacteristic
507C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2028C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11184C2semidirect
9. #10957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353072
#234622
C2×#20282
#213342
#113522
#112822
#111842
#110052
#109572
#109492
#107722