Finite Group Databasebeta

← #440771

Subgroups — #440771

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35541C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11193C212yesmaximal, complemented
8#11004C212yesmaximal
9#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10785C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2447—22no—
20#2445—22no—
21#2422—22no—
22#2420—22no—
23#2412—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2028—22no—
31#2027—22no—
32#2027—22no—
33#2027—22no—
34#1996—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—42no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62#518—24no—
63#518—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#421—24no—
76#421—42no—
77C2×#104—42no—
78#419—22no—
79#418—24no—
80#418—22no—
81#418—24no—
82#418—24no—
83#418—42no—
84#417—22no—
85#417—22no—
86#416—42no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—42no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390D412yes—
99#390D412yes—
100#390D412yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—24no—
107#384—21no—
108#382—21no—
109#381—24no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380D414yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—42no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#344—42no—
119#344—42no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#342—24no—
123#342—24no—
124#339—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—24no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129C25—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170#127—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#124—44no—
174#123—88no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#120—48no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117#4114yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#104—48no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—48no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—42no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—21no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—162no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4#12414yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4#12014yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C42−1+412yes—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—162no—
392C23—24no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—88no—
407C23—161no—
408C23—161no—
409C23—161no—
410C23—161no—
411C23—164no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23#52511yescharacteristic
414C23#53511yescharacteristic
415C23#54612yes—
416C23#54812yes—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—164no—
420D4—28no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—168no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—168no—
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#52912yes—
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#53812yes—
468C2×C4#53912yes—
469C2×C4#54212yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54712yes—
474C2×C4#55112yes—
475C2×C4#55212yes—
476C2×C4#55912yes—
477C2×C4#56212yes—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—48no—
489C22—44no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—164no—
499C22—164no—
500C22#240411yescharacteristic
501C22#243211yescharacteristic
502C22#243511yescharacteristic
503C22#245812yes—
504C22#269612yes—
505C4—42no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4#248812yes—
516C4#255712yes—
517C4#268712yes—
518C4#271012yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—84no—
524C2—161no—
525C2#1566811yescharacteristic
526C2#2399811yescharacteristic
527C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23462C2semidirect
3. C2×#2027C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11193C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355412
#234622
C2×#20272
#213342
#113522
#112622
#111932
#110042
#109582
#109492
#107852