Finite Group Databasebeta

← #440772

Subgroups — #440772

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic
2#23462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11193C212yesmaximal
8#11005C212yesmaximal
9#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10949C211yesmaximal, characteristic
11#10786C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19#2498—24no—
20#2448—22no—
21#2446—22no—
22#2423—22no—
23#2421—22no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2028—22no—
31#2028—22no—
32#2028—22no—
33#2027—22no—
34#1996—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1740C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—42no—
52#536—24no—
53#536—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#519—24no—
62#519—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#421—24no—
74#421—42no—
75C2×#104—42no—
76#419—24no—
77#419—22no—
78#419—24no—
79#419—24no—
80#419—42no—
81#418—22no—
82#417—22no—
83#417—22no—
84#416—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—42no—
88#400—24no—
89#399—24no—
90#398—24no—
91#397—24no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#391D412yes—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#384—21no—
108#382—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380D414yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—42no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118#344—42no—
119#344—42no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#342—24no—
123#342—24no—
124#339—24no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—24no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8#4114yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171#124—44no—
172#123—48no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—48no—
194#117#4114yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#104—48no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—48no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—42no—
250C24—21no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—162no—
281C2×Q8#12414yes—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12014yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C42−1+412yes—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—48no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—162no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23#52511yescharacteristic
391C23#53511yescharacteristic
392C23#54612yes—
393C23#54812yes—
394Q8—28no—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—164no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4C2×#12411yescharacteristic
443C2×C4#52912yes—
444C2×C4#53211yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4#53611yescharacteristic
447C2×C4#53812yes—
448C2×C4#53912yes—
449C2×C4#54212yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54712yes—
454C2×C4#55112yes—
455C2×C4#55212yes—
456C2×C4#55912yes—
457C2×C4#56212yes—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#240411yescharacteristic
474C22#243211yescharacteristic
475C22#243511yescharacteristic
476C22#245812yes—
477C22#269612yes—
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—84no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4#248812yes—
490C4#255712yes—
491C4#268712yes—
492C4#271012yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—161no—
498C2#1566811yescharacteristic
499C2#2400011yescharacteristic
500C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2028C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11352C2semidirect
6. #11262C2semidirect
9. #10957C2semidirect
11. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
#234622
C2×#20282
#213342
#113522
#112622
#111932
#110052
#109572
#109492
#107862