Finite Group Databasebeta

← #440773

Subgroups — #440773

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C212yesmaximal, complemented
7#11183C212yesmaximal, complemented
8#10975C212yesmaximal
9#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10740C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2873C2211yescharacteristic
19#2445—24no—
20#2445—24no—
21#2405—24no—
22#2309C2211yescharacteristic
23#2309C2212yes—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2029—24no—
29#2027—24no—
30#1986—24no—
31C2×#344C2212yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2212yes—
35#1733C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C23×D4—22no—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46#544—22no—
47#544—24no—
48#543—22no—
49#533—22no—
50#533—42no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—42no—
55C2×#123—28no—
56#518—24no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#418—24no—
69#418—24no—
70#418—42no—
71#418—42no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—42no—
74C2×#100—24no—
75C2×#100—24no—
76C2×#100—42no—
77#405—42no—
78C4×M16—22no—
79#394—28no—
80#394—28no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—42no—
88#390D414yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#386—28no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#379—22no—
95#379—22no—
96#379—24no—
97#379D414yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4D414yes—
100#344—24no—
101#343—22no—
102#342—24no—
103#342—22no—
104#339—24no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#339—42no—
108H(3,ℤ/4)—42no—
109H(3,ℤ/4)—42no—
110C25—21no—
111C25C2×D412yes—
112C22×D4—28no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—88no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4#4114yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—44no—
151#127—48no—
152#127—48no—
153#125—24no—
154#125—44no—
155#123—816no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—48no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4#4114yes—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208#102—48no—
209#102—48no—
210#100—48no—
211#97—42no—
212C4×C8—42no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—24no—
218C24—24no—
219C24—22no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—84no—
225C24—84no—
226C24#12414yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C2×Q8—44no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—816no—
265C2×D4—816no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4#12014yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
285C22×C42−1+412yes—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—88no—
324C22⋊C4—88no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—168no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C23—24no—
340C23—28no—
341C23—42no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—88no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—164no—
358C23—164no—
359C23—164no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23C2×#12411yescharacteristic
362C23#53511yescharacteristic
363C23#54612yes—
364C23#54712yes—
365Q8—164no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—832no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—168no—
393C2×C4#52511yescharacteristic
394C2×C4#52912yes—
395C2×C4#53211yescharacteristic
396C2×C4#53511yescharacteristic
397C2×C4#53611yescharacteristic
398C2×C4#53812yes—
399C2×C4#53912yes—
400C2×C4#54212yes—
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#54812yes—
405C2×C4#55112yes—
406C2×C4#55212yes—
407C2×C4#55912yes—
408C2×C4#56212yes—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C22—22no—
412C22—24no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—48no—
417C22—44no—
418C22—88no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—84no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—84no—
425C22—164no—
426C22—164no—
427C22—164no—
428C22#240411yescharacteristic
429C22#243211yescharacteristic
430C22#243511yescharacteristic
431C22#248812yes—
432C22#271012yes—
433C4—44no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—84no—
439C4—162no—
440C4#245812yes—
441C4#255712yes—
442C4#268712yes—
443C4#269612yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—84no—
449C2—162no—
450C2#1566811yescharacteristic
451C2#2399012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23469C2semidirect
3. #23463C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11348C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11183C2semidirect
9. #10948C2semidirect
10. #10939C2semidirect
11. #10740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#234692
#234632
#213072
#113482
#112632
#111832
#109752
#109482
#109392
#107402