Finite Group Databasebeta

← #440776

Subgroups — #440776

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic
3#23464C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic
5#11348C211yesmaximal, characteristic
6#11263C212yesmaximal
7#11184C212yesmaximal
8#10978C212yesmaximal
9#10947C211yesmaximal, characteristic
10#10940C211yesmaximal, characteristic
11#10741C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18#2873C2211yescharacteristic
19#2484—24no—
20#2446—24no—
21#2446—24no—
22#2310C2211yescharacteristic
23#2310C2212yes—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2310C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2030—24no—
29#2028—24no—
30#1986—24no—
31C2×#344C2212yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2212yes—
35#1733C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45#544—22no—
46#544—24no—
47#543—22no—
48#533—22no—
49#533—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—42no—
54#519—24no—
55#519—42no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#419—24no—
68#419—24no—
69#419—42no—
70#419—42no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—42no—
73C2×#101—24no—
74C2×#101—24no—
75C2×#101—42no—
76#405—42no—
77C4×M16—22no—
78#400—28no—
79#398—28no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—24no—
86#391—42no—
87#391D414yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—28no—
91#387—28no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#381—24no—
97#381D414yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4D414yes—
100#344—24no—
101#343—22no—
102#342—24no—
103#342—22no—
104#339—24no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#339—42no—
108H(3,ℤ/4)—42no—
109H(3,ℤ/4)—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8#4114yes—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16#4114yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—48no—
148#125—24no—
149#125—44no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152C4×Q8—48no—
153C4×Q8—48no—
154C4×Q8—44no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4#4114yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202#103—48no—
203#103—48no—
204#101—48no—
205#97—42no—
206C4×C8—42no—
207#95—24no—
208#95—28no—
209#95—24no—
210#95—28no—
211#95—28no—
212#95—48no—
213C24C22×D411yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4#12014yes—
266C22×C4#12414yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4112yes—
270C22×C4C2×#4112yes—
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274C22×C42−1+412yes—
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—416no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—48no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C23—42no—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328C23C2×#12411yescharacteristic
329C23#53511yescharacteristic
330C23#54612yes—
331C23#54712yes—
332Q8—44no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—164no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#52511yescharacteristic
369C2×C4#52912yes—
370C2×C4#53211yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4#53611yescharacteristic
373C2×C4#53812yes—
374C2×C4#53912yes—
375C2×C4#54212yes—
376C2×C4#54612yes—
377C2×C4#54612yes—
378C2×C4#54612yes—
379C2×C4#54812yes—
380C2×C4#55112yes—
381C2×C4#55212yes—
382C2×C4#55912yes—
383C2×C4#56212yes—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22#240411yescharacteristic
392C22#243211yescharacteristic
393C22#243511yescharacteristic
394C22#248812yes—
395C22#271012yes—
396C4—44no—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—84no—
404C4—162no—
405C4#245812yes—
406C4#255712yes—
407C4#268712yes—
408C4#269612yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—22no—
412C2—22no—
413C2#1566811yescharacteristic
414C2#2399212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
#234702
#234642
#213072
#113482
#112632
#111842
#109782
#109472
#109402
#107412