Finite Group Databasebeta

← #440777

Subgroups — #440777

Order 512.

1795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11279C212yesmaximal, complemented
7#11172C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal
9#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10735C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2849—22no—
17#2622—22no—
18#2483—22no—
19#2412—24no—
20#2405—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24#2308C2212yes—
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29#2273C2211yescharacteristic
30#2030—22no—
31#2029—22no—
32#2029—22no—
33#2029—22no—
34#1996—24no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49#543—22no—
50#543—22no—
51#543—42no—
52C2×#123—24no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—42no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—42no—
68C22×C22⋊C4—42no—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×#99—24no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#386—24no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—24no—
91#386—42no—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#381—24no—
98#381—21no—
99#381—22no—
100#381D412yes—
101#380—22no—
102#380D414yes—
103#379—21no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—24no—
109#379—24no—
110#379—42no—
111#379D412yes—
112#379D412yes—
113#379D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—42no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342—22no—
122#342—24no—
123#342—42no—
124#342—42no—
125#342—42no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—84no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25#4114yes—
138C25C2411yescharacteristic
139C22×Q8—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—84no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—84no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4#4114yes—
167#123—88no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#120—48no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176#120—42no—
177C2×C4⋊C4—26no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4—88no—
236C2×C22⋊C4—88no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4#4114yes—
244C2×C42—42no—
245#99—48no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—44no—
251#95—42no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24—48no—
274C24—48no—
275C24—44no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—82no—
287C24—88no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24—82no—
293C24—88no—
294C24—88no—
295C24—88no—
296C24—82no—
297C24#12412yes—
298C24#12412yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C2×#4112yes—
303C24C2×#4112yes—
304C24C2×#4112yes—
305C24H(5,𝔽2)12yes—
306C24H(5,𝔽2)12yes—
307C242−1+412yes—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—162no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—816no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4#12014yes—
376C4⋊C4—412no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—816no—
418C22⋊C4—164no—
419C42—162no—
420C23—24no—
421C23—28no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—48no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—48no—
439C23—42no—
440C23—48no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—48no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—44no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—88no—
465C23—84no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—88no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—161no—
488C23—161no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#52511yescharacteristic
491C23C2×#12411yescharacteristic
492C23#52912yes—
493C23#53211yescharacteristic
494C23#53511yescharacteristic
495C23#53511yescharacteristic
496C23#53611yescharacteristic
497C23#53812yes—
498C23#53912yes—
499C23#54212yes—
500C23#54612yes—
501C23#54612yes—
502C23#54612yes—
503C23#54612yes—
504C23#54712yes—
505C23#54812yes—
506C23#55112yes—
507C23#55212yes—
508C23#55912yes—
509C23#56212yes—
510Q8—164no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—28no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—48no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—88no—
593C22—88no—
594C22—88no—
595C22—88no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—162no—
605C22#240411yescharacteristic
606C22#243211yescharacteristic
607C22#243511yescharacteristic
608C22#245812yes—
609C22#248812yes—
610C22#255712yes—
611C22#268712yes—
612C22#269612yes—
613C22#271012yes—
614C4—44no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—84no—
620C4—81no—
621C4—84no—
622C4—162no—
623C4—162no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2#1566811yescharacteristic
636C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23468C2semidirect
3. C2×#2029C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11351C2semidirect
6. #11279C2semidirect
7. #11172C2semidirect
9. #10938C2semidirect
10. #10935C2semidirect
11. #10735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
#234682
C2×#20292
#213332
#113512
#112792
#111722
#109912
#109382
#109352
#107352