Finite Group Databasebeta

← #440778

Subgroups — #440778

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11279C212yesmaximal, complemented
7#11172C212yesmaximal
8#10992C212yesmaximal
9#10938C211yesmaximal, characteristic
10#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10736C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2853—22no—
17#2623—22no—
18#2498—24no—
19#2484—22no—
20#2482—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24#2308C2212yes—
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2212yes—
29#2273C2211yescharacteristic
30#2030—22no—
31#2030—22no—
32#2030—22no—
33#2029—22no—
34#1996—24no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#543—22no—
48#543—22no—
49#543—42no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—42no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—42no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99—42no—
77#400—24no—
78#399—24no—
79#398—24no—
80#397—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—24no—
90#386—42no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#381—21no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—24no—
101#381—24no—
102#381—42no—
103#381D412yes—
104#381D412yes—
105#381D412yes—
106#380—22no—
107#380D414yes—
108#379—21no—
109#379—22no—
110#379D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—42no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—42no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—24no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#342—22no—
122#342—24no—
123#342—42no—
124#342—42no—
125#342—42no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2411yescharacteristic
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4114yes—
156C23×C4#4114yes—
157#123—48no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166#117—48no—
167#117—48no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—26no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4#4114yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233#99—48no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—44no—
241#95—44no—
242#95—48no—
243#95—44no—
244#95—42no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C24C22×D411yescharacteristic
254C24C22×D411yescharacteristic
255C24C2×#4112yes—
256C24C2×#4112yes—
257C24C2×#4112yes—
258C24H(5,𝔽2)12yes—
259C24H(5,𝔽2)12yes—
260C242−1+412yes—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—162no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12014yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4#12412yes—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—412no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—164no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—162no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—84no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—161no—
405C23—161no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407C23#52511yescharacteristic
408C23C2×#12411yescharacteristic
409C23#52912yes—
410C23#53211yescharacteristic
411C23#53511yescharacteristic
412C23#53511yescharacteristic
413C23#53611yescharacteristic
414C23#53812yes—
415C23#53912yes—
416C23#54212yes—
417C23#54612yes—
418C23#54612yes—
419C23#54612yes—
420C23#54612yes—
421C23#54712yes—
422C23#54812yes—
423C23#55112yes—
424C23#55212yes—
425C23#55912yes—
426C23#56212yes—
427Q8—164no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22#240411yescharacteristic
513C22#243211yescharacteristic
514C22#243511yescharacteristic
515C22#245812yes—
516C22#248812yes—
517C22#255712yes—
518C22#268712yes—
519C22#269612yes—
520C22#271012yes—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—84no—
529C4—81no—
530C4—84no—
531C4—162no—
532C4—162no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—161no—
542C2#1566811yescharacteristic
543C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2030C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11351C2semidirect
6. #11279C2semidirect
10. #10936C2semidirect
11. #10736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
#234682
C2×#20302
#213332
#113512
#112792
#111722
#109922
#109382
#109362
#107362