Finite Group Databasebeta

← #440780

Subgroups — #440780

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic
2#23469C211yesmaximal, characteristic
3#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C212yesmaximal, complemented
7#11155C212yesmaximal
8#10977C212yesmaximal
9#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10939C211yesmaximal, characteristic
11#10786C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2873C2211yescharacteristic
19#2482—24no—
20#2448—24no—
21#2448—24no—
22#2310C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2212yes—
25#2309C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2029—24no—
29#2028—24no—
30#1986—24no—
31C2×#344C2212yes—
32#1742C2211yescharacteristic
33#1740C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35#1733C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45#544—22no—
46#544—24no—
47#543—22no—
48#533—22no—
49#533—42no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—42no—
54#519—24no—
55#519—42no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#419—24no—
68#419—24no—
69#419—24no—
70#419—42no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—42no—
73C2×#100—24no—
74C2×#100—42no—
75C2×#100—42no—
76#405—42no—
77C4×M16—22no—
78#399—28no—
79#397—28no—
80#391—22no—
81#391D414yes—
82#390—22no—
83#390—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—42no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#388—28no—
91#388—28no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#381—22no—
95#379—22no—
96#379—24no—
97#379D414yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4D414yes—
100#344—42no—
101#343—22no—
102#342—24no—
103#342—22no—
104#339—24no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107#339—42no—
108H(3,ℤ/4)—24no—
109H(3,ℤ/4)—42no—
110C25C2×D412yes—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×Q8#4114yes—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16#4114yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—44no—
146#125—24no—
147#125—44no—
148#124—48no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—44no—
153C4×Q8—48no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—48no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4#4114yes—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205#103—48no—
206#103—48no—
207#100—48no—
208#97—42no—
209C4×C8—42no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—28no—
213C24—22no—
214C24—24no—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—84no—
219C24C22×D411yescharacteristic
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8#12414yes—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#12014yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4112yes—
270C22×C4C2×#4112yes—
271C22×C4C2×#4112yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274C22×C42−1+412yes—
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—416no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—88no—
315C22⋊C4—168no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—24no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—48no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C23—42no—
331C23—48no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—88no—
338C23—88no—
339C23—162no—
340C23—162no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342C23#53211yescharacteristic
343C23#53611yescharacteristic
344C23#54612yes—
345C23#54612yes—
346Q8—28no—
347Q8—44no—
348Q8—44no—
349Q8—44no—
350Q8—164no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#52511yescharacteristic
377C2×C4C2×#12411yescharacteristic
378C2×C4#52912yes—
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#53812yes—
382C2×C4#53912yes—
383C2×C4#54212yes—
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4#54712yes—
387C2×C4#54812yes—
388C2×C4#55112yes—
389C2×C4#55212yes—
390C2×C4#55912yes—
391C2×C4#56212yes—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—88no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—164no—
405C22#240411yescharacteristic
406C22#243211yescharacteristic
407C22#243511yescharacteristic
408C22#255712yes—
409C22#268712yes—
410C4—44no—
411C4—44no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C4—162no—
418C4#245812yes—
419C4#248812yes—
420C4#269612yes—
421C4#271012yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—162no—
427C2#1566811yescharacteristic
428C2#2399112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23464C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11282C2semidirect
9. #10947C2semidirect
11. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
#234692
#234642
#213072
#113472
#112822
#111552
#109772
#109472
#109392
#107862