Finite Group Databasebeta

← #440783

Subgroups — #440783

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34742C211yesmaximal, characteristic
2#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C212yesmaximal, complemented
7#11201C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal
9#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2873C2211yescharacteristic
19#2423—21no—
20#2422—21no—
21#2421—21no—
22#2420—21no—
23#2419—22no—
24#2418—22no—
25#2395—22no—
26C4×#123—22no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2030—22no—
34#2029—22no—
35#2028—21no—
36#2028—21no—
37#2027—21no—
38#2027—21no—
39#1986—22no—
40#1986—22no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2212yes—
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—21no—
56#544—21no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#543—22no—
60#533—22no—
61#533—42no—
62#525—24no—
63#525—42no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—21no—
69C4×#41—24no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#421—24no—
86#421—24no—
87C2×#104—42no—
88#419—22no—
89#418—22no—
90#417—22no—
91#417—22no—
92#416—42no—
93#407—24no—
94#407—42no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96#405—42no—
97C4×M16—22no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#381D412yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#379—22no—
131#379D412yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—42no—
142C2×#95—21no—
143#344—42no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—24no—
147#342—22no—
148#339—24no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#339—24no—
152#339—22no—
153#339—22no—
154#339—42no—
155H(3,ℤ/4)—42no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#125—24no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#123—48no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C4⋊C4#4112yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285#104—48no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—48no—
291#97—42no—
292C4×C8—42no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—81no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8#12412yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4#12412yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+412yes—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23#53211yescharacteristic
493C23#53611yescharacteristic
494C23#54612yes—
495C23#54612yes—
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—162no—
499Q8—162no—
500D4—24no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4C2×#12411yescharacteristic
554C2×C4#52912yes—
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#53912yes—
559C2×C4#54212yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54712yes—
563C2×C4#54812yes—
564C2×C4#55112yes—
565C2×C4#55212yes—
566C2×C4#55912yes—
567C2×C4#56212yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#240411yescharacteristic
594C22#243211yescharacteristic
595C22#243511yescharacteristic
596C22#255712yes—
597C22#268712yes—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C4#245812yes—
612C4#248812yes—
613C4#269612yes—
614C4#271012yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2#1566811yescharacteristic
622C2#2399411yescharacteristic
623C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23467C2semidirect
3. #23461C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11262C2semidirect
7. #11201C2semidirect
9. #10959C2semidirect
10. #10937C2semidirect
11. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347422
#234672
#234612
#213072
#113472
#112622
#112012
#109942
#109592
#109372
#107722