Finite Group Databasebeta

← #440784

Subgroups — #440784

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11279C212yesmaximal, complemented
7#11196C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal
9#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10754C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2482—22no—
17#2418—24no—
18#2418—24no—
19#2405—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28#2273C2211yescharacteristic
29#2030—22no—
30#2029—24no—
31#2029—22no—
32#1996—24no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46#543—22no—
47#543—22no—
48#543—42no—
49C2×#123—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—42no—
56#518—24no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—42no—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—42no—
79#399—24no—
80#397—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#386—24no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—24no—
89#386—42no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#381—22no—
95#381D412yes—
96#380—22no—
97#380D414yes—
98#379—22no—
99#379—22no—
100#379—22no—
101#379—22no—
102#379—24no—
103#379—24no—
104#379—42no—
105#379—42no—
106#379D412yes—
107#379D414yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—42no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#342—22no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#342—42no—
118#342—42no—
119#342—42no—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—84no—
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2411yescharacteristic
132C22×Q8—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4#4114yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4114yes—
156#123—88no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#120—48no—
162#120—48no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—48no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—26no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4—88no—
226C2×C22⋊C4—88no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4#4114yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236#99—48no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—44no—
241#95—42no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—24no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—48no—
254C24—48no—
255C24—44no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—84no—
276C24—84no—
277C24—82no—
278C24—88no—
279C24—88no—
280C24—88no—
281C24—88no—
282C24—82no—
283C24#12412yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C2×#4112yes—
288C24C2×#4112yes—
289C24C2×#4112yes—
290C24H(5,𝔽2)12yes—
291C24H(5,𝔽2)12yes—
292C242−1+412yes—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—162no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4#12014yes—
356C22×C4#12412yes—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—412no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—816no—
399C22⋊C4—164no—
400C42—44no—
401C42—162no—
402C23—24no—
403C23—28no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23—48no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—88no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—88no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23—84no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—162no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#52511yescharacteristic
466C23C2×#12411yescharacteristic
467C23#52912yes—
468C23#53211yescharacteristic
469C23#53511yescharacteristic
470C23#53511yescharacteristic
471C23#53611yescharacteristic
472C23#53812yes—
473C23#53912yes—
474C23#54212yes—
475C23#54612yes—
476C23#54612yes—
477C23#54612yes—
478C23#54612yes—
479C23#54712yes—
480C23#54812yes—
481C23#55112yes—
482C23#55212yes—
483C23#55912yes—
484C23#56212yes—
485Q8—164no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—816no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—48no—
556C22—48no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—88no—
563C22—84no—
564C22—88no—
565C22—84no—
566C22—88no—
567C22—88no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22#240411yescharacteristic
574C22#243211yescharacteristic
575C22#243511yescharacteristic
576C22#245812yes—
577C22#248812yes—
578C22#255712yes—
579C22#268712yes—
580C22#269612yes—
581C22#271012yes—
582C4—42no—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—84no—
590C4—162no—
591C4—162no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—84no—
601C2—82no—
602C2#1566811yescharacteristic
603C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23468C2semidirect
3. C2×#2029C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11351C2semidirect
6. #11279C2semidirect
7. #11196C2semidirect
9. #10938C2semidirect
10. #10935C2semidirect
11. #10754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#234682
C2×#20292
#213332
#113512
#112792
#111962
#109912
#109382
#109352
#107542