Finite Group Databasebeta

← #440785

Subgroups — #440785

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35448C211yesmaximal, characteristic
2#23468C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11279C212yesmaximal, complemented
7#11197C212yesmaximal, complemented
8#10992C212yesmaximal
9#10938C211yesmaximal, characteristic
10#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10754C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2484—22no—
17#2483—22no—
18#2419—24no—
19#2419—24no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2212yes—
28#2273C2211yescharacteristic
29#2030—24no—
30#2030—22no—
31#2029—22no—
32#1996—24no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#543—22no—
46#543—22no—
47#543—42no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—42no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54#518—24no—
55#518—42no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—42no—
74#400—24no—
75#398—24no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—24no—
83#386—42no—
84#385—24no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#381—24no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#381—24no—
95#381—24no—
96#381—42no—
97#381—42no—
98#381D412yes—
99#381D414yes—
100#380—22no—
101#380D414yes—
102#379—22no—
103#379D412yes—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—42no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—42no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#342—22no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#342—42no—
118#342—42no—
119#342—42no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2411yescharacteristic
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4#4114yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4#4114yes—
151#123—48no—
152#123—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—48no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—26no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4#4114yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222#99—48no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—48no—
231#95—44no—
232#95—48no—
233#95—42no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24#12412yes—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C24C22×D411yescharacteristic
243C24C22×D411yescharacteristic
244C24C2×#4112yes—
245C24C2×#4112yes—
246C24C2×#4112yes—
247C24H(5,𝔽2)12yes—
248C24H(5,𝔽2)12yes—
249C242−1+412yes—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—162no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12014yes—
329C22×C4#12412yes—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—412no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—164no—
367C42—44no—
368C42—162no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—84no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—162no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23#52511yescharacteristic
390C23C2×#12411yescharacteristic
391C23#52912yes—
392C23#53211yescharacteristic
393C23#53511yescharacteristic
394C23#53511yescharacteristic
395C23#53611yescharacteristic
396C23#53812yes—
397C23#53912yes—
398C23#54212yes—
399C23#54612yes—
400C23#54612yes—
401C23#54612yes—
402C23#54612yes—
403C23#54712yes—
404C23#54812yes—
405C23#55112yes—
406C23#55212yes—
407C23#55912yes—
408C23#56212yes—
409Q8—164no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—42no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22#240411yescharacteristic
491C22#243211yescharacteristic
492C22#243511yescharacteristic
493C22#245812yes—
494C22#248812yes—
495C22#255712yes—
496C22#268712yes—
497C22#269612yes—
498C22#271012yes—
499C4—42no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C4—162no—
509C4—162no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2#1566811yescharacteristic
520C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2030C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11351C2semidirect
6. #11279C2semidirect
7. #11197C2semidirect
10. #10936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354482
#234682
C2×#20302
#213332
#113512
#112792
#111972
#109922
#109382
#109362
#107542